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高等数学六章学习导航，按极限、导数、积分、微分方程、多元微分和二重积分整理基础概念与专题技巧。
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本站高等数学笔记按六章整理。系列课程统一收录在“基础概念”，其余补充文章收录在“专题技巧”。
第一章 极限
基础概念
专题技巧
第二章 导数
基础概念
- 2.1 导数概念题：可微、导数极限定理、函数推不出导数与四个条件
- 2.2 可导性的判断：分段函数、绝对值函数与抽象函数
- 2.3 单调性、凹凸性、极值点与拐点：判别法则与八大题型
- 2.4 导数相关的计算题：脱帽法、变限积分、隐函数、参数方程与 n 阶导数
- 2.5 渐近线：铅直、水平、斜渐近线的传统求法
- 2.6 零点个数与方程根的个数：零点定理、单调性、罗尔定理与重根
- 2.7 构造辅助函数（小题）：指数乘积法与商的单调性
- 2.8 中值定理：罗尔定理、拉格朗日、柯西与辅助函数构造
- 2.9 不等式证明：单调性法、泰勒放缩与积分估计
- 2.10 二阶导专项——不只是泰勒公式：凹凸性、泰勒 + 积分与估计
- 2.11 曲率和曲率圆：曲率公式、曲率半径与曲率圆方程
- 2.12 导数的物理应用：相关变化率与链式法则
专题技巧
- 项连乘求导
- 凹凸性与拐点的基础概念
- 变上限积分函数的连续性与可导性
- 导数选择题
- 反函数与参数方程求导
- 反例构造
- 极值的基础概念
- 绝对值函数可导性的判断
- 秒杀！ 的多项式的极值点拐点
- 泰勒拟合求解渐近线
第三章 积分
基础概念
- 3.1 不定积分：基本公式、有理分式分解、三角函数积分与换元分部手法
- 3.2 定积分：定义与黎曼和、计算技巧、区间再现与比大小
- 3.3 变限积分：几何意义、可导性、不定积分转化与雨露均沾
- 3.4 分部积分专项：抽象函数、二阶导与二重积分中的分部积分
- 3.5 反常积分：敛散性判别、计算方法与概念误区
- 3.6 定积分几何应用：面积、旋转体体积、弧长与侧面积
- 3.7 定积分物理应用：变力做功、水压力与引力
专题技巧
- 定积分比大小：方法链与题型总结
- 不定积分：基本公式、换元法与分部积分法
- 定积分的定义与黎曼和极限的互化
- 定积分的几何意义：圆形面积秒杀典型积分
- 定积分是一个常数：求解含定积分的函数方程
- 定积分一题三解：举特例、区间平移与变限积分构造
- 对称区间定积分：偶倍奇零的应用
- 反常积分的计算
- 反常积分敛散性的判别
- 反常积分收敛性的几个概念误区
- 分部积分表格法
- 根号下三角函数的配方化简与三角换元积分
- 含绝对值的定积分：积分区间是否跨过分界点
- 华理士公式
- 具体函数反常积分敛散性判别步骤
- 可积性与原函数存在性
- 区间再现公式：推导、推论与典型例题
- 任意区间 上的定积分定义式：万能公式
- 三角函数型反常积分敛散性判别
- 三角有理式积分：万能代换与特殊换元
- 三角有理式积分：分子配凑分母及其导数
- 无根号时也可以三角换元： 型定积分
- 不定积分转化为变上限积分：一阶线性方程周期解
- 雨露均沾法与变限积分转二重积分
第四章 微分方程
基础概念
- 4.1 微分方程一定要注意的几个知识点：分母为零、ln 绝对值、常数 C 与解的形式
- 4.2 一阶微分方程的解题思路与技巧（含伯努利方程）
- 4.3 可降阶的高阶微分方程（数三不要求）
- 4.4 二阶线性微分方程解的结构与性质
- 4.5 三阶（高阶）常系数线性微分方程
- 4.6 欧拉方程（仅数一）的解法与技巧
- 4.7 给出具体变换的求解微分方程技巧（数二高频）
- 4.8 微分方程与变上限积分的综合应用
- 4.9 函数方程与微分方程的转化技巧
- 4.10 f(x) 与 g(x) 共同确定的微分方程的求解方法
- f(x) 与 g(x) 共同确定的微分方程的求解方法（旧版）
- 4.11 微分方程与其他题型的综合应用
- 4.12 微分方程的应用题（数二高频考点）
专题技巧
第五章 多元微分
基础概念
- 5.1 重极限：极坐标、二级结论与取路径
- 5.2 偏导数和可微概念题
- 5.3 分段函数的多元微分概念题
- 5.4 对位置求偏导和对变量求偏导
- 5.5 偏导数和全微分
- 5.6 无条件极值和条件极（最）值
- 5.7 高维度看待考研多元微分新颖大题——偏微分方程
专题技巧
本章暂无独立专题，后续补充文章将收录于此。
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