第2章 导数：知识点索引

小节	知识点笔记与定位
2.1	2.1 导数概念题（整节）
2.1.1	可微
2.1.2	区分右导数与导数的右极限
2.1.3	导数极限定理
2.1.4	函数推不出导数（扯淡命题）+ 高中物理思想
2.1.5	概念题求极限：见到不等式优先用夹逼准则
2.1.6	注意题干中的“有定义”！
2.1.7	点推点，邻域推邻域
2.1.8	推导数存在需要满足四个条件
2.2	2.2 可导性的判断（整节）
2.2.1	具体函数可导性的判断
2.2.2	绝对值函数可导性的判断
2.2.3	抽象函数可导性的判断
2.3	2.3 单调性、凹凸性、极值点、拐点（整节）
2.3.1	单调性与极值点相关知识点
2.3.2	凹凸性与拐点相关知识点
2.3.3	秒杀！$x$ 的多项式的极值点拐点
2.3.4	图像 + 极值点拐点
2.3.5	极限表达式 + 极值点拐点
2.3.6	微分方程 + 极值点拐点
2.3.7	隐函数 + 极值点拐点
2.3.8	几何意义 + 凹凸性
2.4	2.4 导数相关的计算（整节）
2.4.1	脱帽法
2.4.2	变限积分 + 导数计算
2.4.3	隐函数求导
2.4.4	幂指函数求导
2.4.5	对 $\ln$（一坨）进行求导，可用对数运算法则简化计算
2.4.6	$n$ 项连乘求导
2.4.7	切线与法线
2.4.8	反函数求导
2.4.9	参数方程求导（数三不要求）
2.4.10	求 $n$ 阶导数
2.5	2.5 渐近线（整节）
2.6	2.6 零点个数与方程根的个数（整节）
2.7	2.7 构造辅助函数（小题）
2.8	2.8 中值定理（整节）
2.9	2.9 不等式证明（整节）
2.10	2.10 二阶导专项——不只是泰勒公式！
2.11	2.11 曲率和曲率圆（数三不要求）（整节）
2.11.1	曲率和曲率半径
2.11.2	曲率圆
2.12	2.12 导数的物理应用（数三不要求）

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专题与解题技巧

• 2.1 导数概念核心考点总结
• 二阶导专项与泰勒展开解题技巧（正写与反写、考场 3 问诊断器）

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我的总结

• 第2章的区分度集中在三处：2.1 概念题（靠反例与代数变形判断）、2.8 中值定理 + 2.9 不等式证明（证明题的主要考区）、2.10 二阶导专项（把泰勒公式用到二阶导信息上）。
• 复习时按“概念 → 判断 → 计算 → 应用 → 证明”的顺序推进：先把 2.1、2.2 的定义与判据练熟，再进入 2.4 的计算流水线，最后攻 2.8、2.9 的构造类问题。
• 2.5、2.6、2.11、2.12 属于“结论明确、步骤固定”的题型，适合成套限时训练以压缩解题时间。
• 概念题反复出错的地方几乎都在“条件的强弱”上，做题时应把每题的条件逐条抄下再对照结论，而不是凭印象选答案。

参考资料

• 考研数学历年真题（年份与卷种随题标注）
• 常见考研数学教材与辅导资料
• 本人课程学习笔记；其中「二阶导专项」「导数概念题」的编排参考自本人课程讲义