2007 年上海交通大学 816 自动控制原理 试题

来源：1996-2023年上海交通大学真题.pdf 第 45-49 页 说明：逐字录入原件文字，原扫描件斜向红色水印已剔除。

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上海交通大学二〇〇七年攻读硕士学位研究生

入学考试试题

考试科目：自动控制原理 编号：816

注意：答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。

一、简答题（本题 20 分，每小题 5 分）

（1）举例说明什么是闭环系统？它具有什么特点？

（2）试对比说明 $PI$ 和 $PD$ 控制器对系统性能的影响。

（3）简述 $Nyquist$ 稳定判据

（4）试举出两种通过系统测试进行建模的方法，并说明其主要步骤。

二、（本题 15 分）

设有一机械系统如图所示，$f(t)$ 为外作用力，$y_1(t)$ 和 $y_2(t)$ 分别为质量 $m_1$ 和 $m_2$ 输出的位移，开始时系统处于静止状态，试求：

（1）分别以 $y_1(t)$ 和 $y_2(t)$ 作为系统输出的传递函数。

（2）以 $y_1(t)$、$\dot{y}_1(t)$、$y_2(t)$ 和 $\dot{y}_2(t)$ 作为状态变量，$f(t)$ 为输入控制量，$y_1(t)$ 和 $y_2(t)$ 为输出量，列写该系统的状态空间表达式。

三、（本题 15 分）试根据题图所示系统结构，求出所要求质量之间的传递函数：

（1）求 $Y(s)/R(s)$ 和 $E(s)/R(s)$ 的传递函数（见图 1）

（2）求 $Y_1(s)/R_1(s)$、$Y_1(s)/R_2(s)$、$Y_2(s)/R_1(s)$ 和 $Y_2(s)/R_2(s)$ 的传递函数（见图 2）

四、（本题 15 分）如图 9-5 所示系统结构：

（1）试求系统对 $r(t)=t$，$t \geq 0$ 的稳态误差；

（2）当 $k_m=10$，$k_b=0.05$ 时，试确定 $K$ 的值以使稳态误差为 1

（3）在上述参数情况下，求系统的单位阶跃响应，并绘出其大致图形。

五、（本题 15 分）该反馈控制系统中 $G(s)=\dfrac{k}{s^2(s+2)(s+5)}$，要求：

（1）当反馈通道传递函数 $H(s)=1$ 时，试绘制系统的根轨迹图，判别系统的稳定性。

（2）如果将反馈通道传递函数改变为 $H(s)=1+2s$，重新绘制系统的轨迹图，并分析说明 $H(s)$ 改变后对系统性能的影响。

六、（本题共 15 分）已知单位反馈控制系统的开环传递函数为 $G(s)=\dfrac{Ke^{-0.1s}}{s(s+1)(0.1s+1)}$，

试绘制该系统的 $Bode$ 图，并据此确定；

（1）截止频率 $\omega_c=5rad/s$ 时的 $k$ 值。

（2）相角裕量 $\gamma=40°$ 时的 $k$ 值。

（3）幅值裕量 $k_g=20dB$ 时的 $k$ 值。

七、（本题 20 分）

已知单位反馈系统的开环传递函数 $G(s)=\dfrac{7}{s\left(\dfrac{1}{2}s+1\right)\left(\dfrac{1}{6}s+1\right)}$

试设计串联滞后校正网络，使得已校正系统的相角裕量大于 40°，幅值裕量不低于 10dB 开环增益不变，截止频率不低于 1rad/s。

八、（本题 15 分）设某二阶非线性系统方块图如图 9-10 所示，其中 $e=0.2$，$M=0.2$，$K=4$，$T=1s$，试画出输入信号 $r(t)=2\cdot1(t)$ 时系统的超调量和稳态误差，设系统原处于静止状态。

九、（本题共 20 分）已知被控系统的传递函数为 $G(s)=\dfrac{s+1}{(s+1)(s+3)}$

（1）试写出该传递函数的二阶能控标准型实现，试问对该实现是否可引进状态反馈，使得闭环系统具有期望的极点 $(-1,-2)$？若可以，试设计状态反馈增益矩阵。

（2）试写出该传递函数的二阶能观标准型实现，试问对该实现是否可引进状态反馈，使得闭环系统具有期望的极点 $(-1,-2)$？若可以，试设计状态反馈增益矩阵。