2006 年上海交通大学 816 自动控制原理 试题

来源：1996-2023年上海交通大学真题.pdf 第 40-44 页 说明：逐字录入原件文字，原扫描件斜向红色水印已剔除。

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上海交通大学二〇〇六年攻读硕士学位研究生

入学考试试题

考试科目：自动控制原理 编号：816

注意：答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。

一、（12 分）

1. 经典控制理论以____为基础，研究单输入单输出控制系统的分析与设计，而现代控制理论以____为基础，可以研究多输入多输出、变系数、非线性等控制系统的分析和设计。

2. 控制系统品质指标的基本要求是稳定性，动态特性和____。

3. 线性系统稳定的充分必要条件为____。

4. 劳斯表中第一列元素符号变化的次数，等于系统特征方程所具有的____的数目。

5. 系统的稳态误差不仅与系统参数、结构有关，而且与____有关。

6. 系统的频率特性定义为输入函数是正弦函数时，系统输出与输入的 ____之比。

7. 比例微分串联校正装置的主要作用是____。

8. 给开环传递函数增加____的作用是使根轨迹向左半 $s$ 平面移动。

9. 分析非线性系统的主要方法有（写出不少于两种）____

10. 当 $\omega$ 为系统的增益剪切频率 $\omega_c$ 时，幅频特性 $L(\omega)$ ____ 。

二、（15 分）如题图所示小车上的弹簧-质块-阻尼器系统，假充〔原文如此〕$t<0$ 时小车静止不动，在这个系统中，$u(t)$是小车的位移。为系统的输入量，当 $t=0$ 时，小车以定常速度运动，质量为 m 物体相对于地面的位移 $y(t)$是该系统的输出量。在该系统中，B 是粘性摩擦系数，K 是弹性系数。

（1）试写出该系统的动态微分方程；

（2）求出该系统的传递函数模型。

三、（10 分）控制系统的信号流图如题图所示，试分别写出系统的传递函数 $Y(s)/R(s)$。

四、（15 分）控制系统框图如题图所示，试求：

（1）当 $K_1=25$ 和 $K_2\neq 0$ 时系统的阻尼系数 $\xi$，无阻尼自然振荡频率 $\omega_n$ 以及系统对单位斜坡输入的稳态误差 $e_{ss}$；

（2）当 $K_1=25$ 和 $K_f=4$ 时重复（1）的要求；

（3）要使系统的阻尼系数 $\xi=0.7$，单位斜坡输入信号作用下系统的稳态误差 $e\ =0.1$，试确定 $K_1$ 和 $K_f$ 的数值，并计算在此参数情况下，系统单位阶跃响应的超调量，上升时间和调整时间。

五、（20 分）控制系统如题图所示，其中 $G_c(s)=K_p\left(1+T_Ds\right)$是控制器的传递函数。试绘制 $K_p$ 和 $T_D$（$K_p\geq 0,T_D\geq 0$）同时变化时的根轨迹簇，并据此分析参数 $K_p$ 和 $T_D$ 对系统稳定性的影响。

六、（15 分）已知单位反馈系统的开环传递函数如下，试用 Nyquist 判据或对数 Nyquist 判据判断闭环系统的稳定性，并确定闭环系统不稳定极点的个数。

a. $G(s)=\dfrac{2(s+3)}{s(s-1)}$；

b. $G(s)=\dfrac{1}{s^2(5s+1)(1-s)}$

七、（20 分）一个单位反馈系统的开环传递函数为 $G(s)=\dfrac{K}{s(s+1)(s+5)}$，试设计一个串联校正装置，使得系统的稳态速度误差系数 $K_v\geq 20s^{-1}$，相位裕量为 $60^\circ$，增益裕量不小于 $8dB$。

八、（20 分）

1. 已知非线性系统如题图所示，其中 $T>0$，$K>0$。现要求系统输出量 $c(t)$ 的自振振幅 $X_\varepsilon=0.1$，角频率为 $\omega_c=10$，试确定参数 T 和 K 的数值。（非线性环节的 $N(x)=\dfrac{4\sqrt{2}}{\pi x}$）。

2. 已知二阶欠阻尼系统如题图所示，设系统开始时处于平衡状态，试画出系统在阶跃信号 $r(t)=R\cdot 1(t)$ 和斜坡信号输入 $r(t)=v\cdot t$ 作用下 $e-\dot e$ 的相轨迹，并在图中标出系统的超和〔原文如此〕稳态误差。

九、（20 分）

1. 已知系统的状态方程为 $\begin{bmatrix}\dot x_1(t)\\\dot x_2(t)\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1(t)\\x_2(t)\end{bmatrix}$，试求状态方程的解。

2. 已知单输入线性定常系统的状态方程为 $\dot x=\begin{bmatrix}0&1&0\\0&0&1\\0&-2&-3\end{bmatrix}x+\begin{bmatrix}0\\0\\1\end{bmatrix}u$，试求状态反馈向量使系统的闭环特征值为 $\lambda_1=-2$，$\lambda_2=-1+j$，$\lambda_3=-1-j$。