高等数学

忠实整理曲率与曲率圆（数三不要求）：曲率定义与计算公式（直角坐标、参数方程）、曲率半径 R=1/K、曲率圆方程的求法（法线+距离=R），以及 2016、2019、2009、2024 年真题。

忠实整理二阶导专项的九大策略与典型真题：f''(x)>0 的四重含义（凹函数、举特例、f'(x)单增、泰勒展开）、泰勒+积分处理手法、凹凸性与弦切关系、中点展开、反证法证 f''(x)≥0。

忠实整理不等式证明的七大方法（基本不等式、绝对值不等式、泰勒放缩、几何放缩、积分上下限、中值定理 ξ 放缩、数列单调性），以及移项作差+单调性的核心证明手法。

忠实整理中值定理证明题的八大常见模式与典型真题：罗尔定理+辅助函数、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、双中值划分区间、积分中值定理，涵盖 2010-2026 年多道真题。

忠实整理构造辅助函数的核心方法论：令辅助函数的导数出现题干条件的形式，掌握 f'(x)+g(x)f(x) 对应 F(x)=e^{∫g(x)dx}·f(x) 的构造，以及商的单调性、f·f' 对应 ½f² 的导数。

忠实整理零点个数与方程根的个数的三大题型：零点定理+单调性（变量分离）、试根+罗尔定理推论（至多 n 个根）、重根问题（驻点处取重根）。

忠实整理渐近线的三种类型（铅直、水平、斜）及其定义与求法，包括斜渐近线的传统极限方法、参数方程与极坐标下的渐近线、导数极限与函数渐近行为的关系。

忠实整理导数计算题的十大题型：脱帽法（等价无穷小替换）、变限积分求导（Leibniz 公式）、隐函数求导、幂指函数求导、对数运算简化求导、n 项连乘求导、切线与法线、反函数求导、参数方程求导、n 阶导数（莱布尼茨法则、裂项、泰勒展开、微分方程）。

忠实整理单调性与极值点的三个充分条件、凹凸性与拐点的定义及判别法则、多项式极值点拐点秒杀法、图像+极值点拐点、极限表达式+极值点拐点、微分方程+极值点拐点、隐函数+极值点拐点、几何意义+凹凸性。

忠实整理可导性判断的三大题型：分段函数一点处左右导数定义法、导数连续性验证（导数极限定理）、绝对值函数可导性充要条件（φ(a)=0）、"带尖"与"光滑曲线"的几何理解、(x-a)^k·|x-a| 的可导阶数结论，以及 2025 数二最难概念题。