高等数学

定积分的严格定义、黎曼和极限转化为定积分的三条等价规则，以及两道例题的完整求解——含 2021 数一二真题选项辨析与夹逼定理应用。

掌握根号下出现三角函数时配成完全平方的四个公式，以及 ∫√(1+x²)dx 的三角换元推导过程——20年数二、24年数一均考察过此知识点。

处理 (C sin x + D cos x)/(A sin x + B cos x) 型积分的配凑方法：将分子拆写为 M×分母 + N×分母的导数，化简为两个标准积分。

R(sin x, cos x) 型积分的两类方法：万能代换（Weierstrass 代换）与基于奇偶对称性的特殊换元，附万能代换公式的三角推导。

分部积分表格法（错位相乘）的原理与使用，含多项式乘指数、指数乘三角函数的完整例题，以及 e^(ax)sin(bx)、e^(ax)cos(bx) 的通用公式。

不定积分性质与基本公式整理，含三角换元、换元法、分部积分法详解及 csc x 积分三种记法的对比与应用。

利用泰勒展开将函数写成"一次函数 + 无穷小"的形式，快速求斜渐近线。

反函数一阶/二阶导数公式与参数方程一阶/二阶导数公式的推导与对比记忆

某一因式在目标点处为零时，用导数定义或乘积法则两种手法处理 n 项连乘的导数

利用重根与导数的关系，快速判断多项式函数的零点、驻点、极值点与拐点