方法一（构造辅助函数）：

由 $f'(x) > f(x)$，即 $f'(x) - f(x) > 0$。

令 $F(x) = \dfrac{f(x)}{e^x} = e^{-x}f(x)$，则

故 $F(x)$ 在 $[-2, 2]$ 上严格单增。

$F(0) > F(-1)$，即 $\dfrac{f(0)}{e^0} > \dfrac{f(-1)}{e^{-1}}$，故 $\dfrac{f(0)}{f(-1)} > e$。

答案：B。

方法二（特值排除）：取 $f(x) = e^{2x}$，则 $f'(x) = 2e^{2x} > e^{2x} = f(x) > 0$，满足条件。

• A：$\dfrac{e^{-4}}{e^{-2}} = e^{-2} < 1$。✗
• B：$\dfrac{e^0}{e^{-2}} = e^2 > e$。✓
• C：$\dfrac{e^2}{e^{-2}} = e^4 > e^2$，不满足 $< e^2$。✗
• D：$\dfrac{e^4}{e^{-2}} = e^6 > e^3$，不满足 $< e^3$。✗

只有 B 正确。

由 $f'(x)g(x) - f(x)g'(x) < 0$，即 $\left(\dfrac{f(x)}{g(x)}\right)' = \dfrac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{g^2(x)} < 0$。

令 $F(x) = \dfrac{f(x)}{g(x)}$，则 $F(x)$ 在 $(a,b)$ 上严格单减。

$x < b$：$F(x) > F(b)$，即 $\dfrac{f(x)}{g(x)} > \dfrac{f(b)}{g(b)}$，故 $f(x)g(b) > f(b)g(x)$。

答案：A。

注：若条件改为 $f'(x)g(x) + f(x)g'(x) < 0$，则令 $G(x) = f(x)g(x)$，$G'(x) < 0$，$G(x)$ 单减，$f(x)g(x) > f(b)g(b)$。

见到 $yy'$，要条件反射想到它是 $\dfrac{1}{2}y^2$ 的导数！

令 $F(x) = f^2(x)$，则 $F'(x) = 2f(x)f'(x) > 0$，故 $F(x)$ 严格单增。

$F(1) > F(-1)$，即 $f^2(1) > f^2(-1)$，故 $|f(1)| > |f(-1)|$。

答案：C。

特值验证：取 $f(x) = e^x$，$f(1) = e > e^{-1} = f(-1)$，A 成立；取 $f(x) = -e^x$，$f(1) = -e < -e^{-1} = f(-1)$，A 不成立。故 A 不一定对，但 $|f(1)| = e > e^{-1} = |f(-1)|$ 恒成立。