高等数学

忠实整理导数概念题的核心方法论：可微与线性主部、右导数与导数右极限的区分、导数极限定理及其洛必达证明、函数推不出导数（扯淡命题）与高中物理思想、夹逼准则处理不等式、"有定义"与"连续"的陷阱、点推点邻域推邻域、推导数存在的四个条件。

忠实整理函数的定义域、连续性、有界性、奇偶性、周期性、对称性、单调性与凹凸性、替换 f() 括号内表达式、复合函数、取整函数及反函数的概念、求导与二阶导、三角函数的反函数等。

忠实整理数列极限的定义与奇偶子列、最值问题、常见反例、敛散性关系、等价无穷大秒杀 n 项和、n 项连乘、数列与函数极限转化、单调有界准则与压缩映射大题、双数列及 sin(无穷π) 特殊题型。

忠实整理函数极限的运算法则、抓大头抓小头、等价无穷小、泰勒公式与泰勒放缩、洛必达法则、拉格朗日中值定理、变限积分、幂指函数、对数运算、无穷减无穷、无穷小运算法则与比阶、连续与间断点、极限概念题及非常规大题。

系统整理中值问题中的还原法、微分方程法、双中值问题、泰勒展开与多项式拟合，重点说明如何从待证结论反推辅助函数。

微分方程三个重要专题：给出具体变换求解微分方程、微分方程与变上限积分结合、函数方程转化为微分方程。

线性微分方程解的性质与通解结构，包括叠加原理、齐次与非齐次方程解的关系、线性相关与线性无关。

利用奇偶性简化三角函数型二阶非齐次微分方程的特解计算，大幅减少待定系数求解的计算量。

微分方程做题技巧总结，包括分母为0的处理、ln绝对值的处理、常数C的默认规则、解的形式等考场速记技巧。

微分方程的求解方法整理，包含一阶微分方程、可降阶的高阶方程、常系数线性微分方程及欧拉方程。