高等数学

一阶微分方程的解题思路：优先看 dy/dx，让最高阶导数系数为1；处理复杂情况的换元技巧；全微分方程的判断方法；伯努利方程的推导与求解。

微分方程中必须注意的基础知识点：绝大多数情况不需考虑分母为0、积分出现ln时绝对值的处理规则、常数C是否需要标明范围、微分方程解的形式不唯一。

邂逅遗憾思维课§3.7整理：变力做功（拉伸弹簧、抽水）、液体侧压力（水坝压力）、万有引力计算。此部分为数一的究极冷门考点，数一上一次考是在2003 年；对于数二而言，物理应用属于中低频考点。

邂逅遗憾思维课§3.6整理：平面图形面积（直角坐标、极坐标、参数方程）、旋转体体积（圆盘法与壳法）、弧长公式、旋转体侧面积、形心质心重心、平行截面面积已知的立体体积。

邂逅遗憾思维课§3.5整理：反常积分p积分判别（无穷远处p>1收敛、瑕点处p<1收敛）、比较判别法与极限比较判别法、广义p积分含对数情形、反常积分计算原则（取极限、拆奇点）、概念误区（收敛不推出极限为0、奇函数不能直接用奇零）、微分方程与反常积分结合。

邂逅遗憾思维课§3.4整理：分部积分本质"一个求导另一个积分"、被积函数出现导数无脑分部积分、两次分部积分联系二阶导与函数、抽象函数定积分中的分部积分、二重积分含偏导数时的分部积分手法。

邂逅遗憾思维课§3.3整理：变上限积分几何意义与可导性结论（连续/可去/跳跃间断点对应结论）、可积与原函数存在的关系、不定积分转化为变上限积分处理周期解、雨露均沾分部积分技巧与变限积分转二重积分交换次序。

邂逅遗憾思维课§3.2整理：定积分定义与三条等价规则、任意区间万能公式、几何意义、偶倍奇零、周期性、定积分是常数、带绝对值积分、三角换元、一题多解与变限积分转化、区间再现公式、带n积分、平移区间处理|sinx|、定积分比大小方法链。

邂逅遗憾思维课§3.1整理：基本积分公式与表格法、留数定理分解有理真分式与三次多项式因式分解、三角有理式三条性质与万能代换、换元分部积分杂题手法及不定积分补充技巧（sec³x、csc³x、降幂公式等）。

忠实整理导数的物理应用（数三不要求）：相关变化率问题的标准化操作流程——找变量关系、链式求导，涵盖矩形对角线、曲线上点到原点距离、圆柱体体积与表面积的变化率真题。