第4章 微分方程：知识点索引

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第四章 微分方程

4.1 一定要注意的几个知识点（294）

4.1.1 绝大多数情况下不需要考虑分母为 0（294）

4.1.2 积分出现 $\ln$ 时，什么情况下可以不加绝对值？（295）

4.1.3 微分方程中需要表明 $C$ 为任意常数吗？（298）

4.1.4 微分方程的解的形式（300）

4.2 一阶微分方程（301）

4.2（续）特殊形式的一阶微分方程：伯努利方程（仅数一）（308）

4.3 可降阶微分方程（数三不要求）（310）

4.4 二阶微分方程（312）

4.4.1 二阶微分方程及其解的结构（312）

4.4.2 奇偶性 + 三角函数二阶非齐次微分方程（一定要看！）（318）

4.5 三阶（高阶）微分方程（320）

4.6 欧拉方程（仅数一）（322）

4.7 给出具体变换，求解微分方程（323）

4.8 微分方程 + 变上限积分（325）

4.9 函数方程和微分方程的转化（327）

4.10 f(x)和g(x)共同确定的微分方程（329）

4.11 微分方程和其他题型的组合（329）

4.11.1 微分方程 + 连续（329）

4.11.2 微分方程 + 无穷小量级判断（见 1.1.12 题型三）（330）

4.11.3 微分方程 + 求解极限（思路同 4.11.2）（330）

4.11.4 微分方程 + 极值点拐点（见 2.3.5）（331）

4.11.5 微分方程 + 求 $n$ 阶导数（见 2.4.10 例 2.57）（331）

4.11.6 微分方程 + 反常积分（见 3.5.3）（331）

4.11.7 特殊题型：可导函数中，见到“对于任意非 $x$ 变量”（331）

4.12 微分方程应用题（数二中高频考点）（332）

专题技巧

• 常数变易法的本质与应用技巧 · #技巧 #一阶微分方程 #二阶微分方程 #常数变易法

0.1 节笔记

章节	笔记	PDF 页面
4.1	4.1 一定要注意的几个知识点	2–8（印刷页 294–300）
4.2	4.2 一阶微分方程	9–17（印刷页 301–309，含伯努利方程）
4.3	4.3 可降阶微分方程（数三不要求）	18–19（印刷页 310–311）
4.4	4.4 二阶微分方程	20–27（印刷页 312–319）
4.5	4.5 三阶（高阶）微分方程	28–29（印刷页 320–321）
4.6	4.6 欧拉方程（仅数一）	30（印刷页 322）
4.7	4.7 给出具体变换，求解微分方程	31–32（印刷页 323–324）
4.8	4.8 微分方程 + 变上限积分	33–34（印刷页 325–326）
4.9	4.9 函数方程和微分方程的转化	35–36（印刷页 327–328）
4.10	4.10 f(x)和g(x)共同确定的微分方程	37（印刷页 329）
4.11	4.11 微分方程和其他题型的组合	38–39（印刷页 330–331）
4.12	4.12 微分方程应用题（数二中高频考点）	40–46（印刷页 332–338）