高等数学

微分方程三个重要专题：给出具体变换求解微分方程、微分方程与变上限积分结合、函数方程转化为微分方程。

线性微分方程解的性质与通解结构，包括叠加原理、齐次与非齐次方程解的关系、线性相关与线性无关。

利用奇偶性简化三角函数型二阶非齐次微分方程的特解计算，大幅减少待定系数求解的计算量。

微分方程做题技巧总结，包括分母为0的处理、ln绝对值的处理、常数C的默认规则、解的形式等考场速记技巧。

微分方程的求解方法整理，包含一阶微分方程、可降阶的高阶方程、常系数线性微分方程及欧拉方程。

整理反常积分计算的基本原则：端点取不到就取极限，无穷端点先改成字母再取极限，区间内部有奇点时必须拆开两边分别计算。

整理反常积分中容易混淆的几个概念：收敛不一定推出函数极限为 0，奇函数对称性不能直接用于发散的反常积分，内部瑕点必须左右分别收敛，以及正常积分与反常积分的区别。

整理三角函数型反常积分的统一处理方法：不背三角诱导公式，先找反常点，再用洛必达确定三角函数与端点距离的同量级关系，最后套 p 积分判别。

整理具体函数反常积分的做题步骤：先找瑕点和无穷远，再只看被积函数本身，在每个反常点处等价成 p 积分，并用比较判别法、极限比较判别法处理对数、指数和多反常点题目。

围绕反常积分的 p 积分判别整理逻辑链：先找反常点，再凑普通 p 积分或广义 p 积分，最后用对数与幂函数的阶数关系处理非临界型题目。