控制系统的分类

本节课适用对象

按时间变量特性分类
- 连续系统：系统中各部分的信号都是连续函数形式的模拟量，称为连续时间系统。
- 离散系统：系统的某处或多处信号为脉冲序列或数码形式，称为离散时间系统。
按系统数学性质分类
- 线性系统：由线性元件组成的自动控制系统，系统的运动规律能用线性微分方程描述。 $a_0 \frac{d^n}{dt^n}c(t) + a_1 \frac{d^{n-1}}{dt^{n-1}}c(t) + \dots + a_{n-1}\frac{d}{dt}c(t) + a_n c(t) = b_0 \frac{d^m}{dt^m}r(t) + b_1 \frac{d^{m-1}}{dt^{m-1}}r(t) + \dots + b_{m-1}\frac{d}{dt}r(t) + b_m r(t)$
- 非线性系统：含有一个或一个以上具有非线性特性的元件的自动控制系统。 $\frac{d^2 c(t)}{dt^2} + c(t)\frac{dc(t)}{dt} + c^2(t) = r(t)$
按系统参数特性分类
- 定常系统：如果系统中的参数值不随时间变化的，也称为时不变系统。 $c(t) = r(t) + 2\frac{dr(t)}{dt} + 3\frac{d^2 r(t)}{dt^2}$
- 时变系统：如果系统中的参数随时间而变化，则称为时变系统。 $c(t) = r(t) + \cos\omega t \cdot \frac{dr(t)}{dt} + \frac{d^2 r(t)}{dt^2}$

分类维度	核心物理意义	怎么一眼判断（秒杀技巧）
线性系统	满足叠加原理（齐次性 + 叠加性）。	微分方程中，所有变量 $r, c$ 及其各阶导数全为一次方，且无孤立常数项。
非线性系统	不满足叠加原理。	出现：① 高次幂（ $r^2, c^3$ ）；② 乘积项（ $c\dot{c}, rc$ ）；③ 非线性函数（ $\sin r, e^c$ ）；④ 孤立常数（ $c=r+5$ ）。
定常系统 (时不变)	系统参数不随时间变化（同一输入在不同时刻加入，输出波形完全相同，仅时间平移）。	方程中所有系数均为常数，自变量只有标准的 $t$ 。
时变系统 (非定常)	系统参数随时间发生变化。	出现：① 系数显含时间 $t$ （如 $t\dot{r}, \cos(\omega t)c$ ）；② 时间轴伸缩/反转（如 $r(2t), r(-t)$ ）；③ 按绝对时间分段。

组合类别	定常系统 (时不变)	时变系统 (非定常)
线性系统	线性定常系统 (LTI) • 经典控制理论重点 • 例： $2\ddot{c}(t) + 3c(t) = 5r(t)$	线性时变系统 (LTV) • 变量一次方，系数含 $t$ • 例： $\ddot{c}(t) + \cos(\omega t)c(t) = r(t)$
非线性系统	非线性定常系统 • 变量含非线性，系数为常数 • 例： $\ddot{c}(t) + c^2(t) = r(t)$ 或 $c(t) = \sin[r(t)]$	非线性时变系统 • 既有非线性项，系数又含 $t$ • 例： $\dot{c}(t) + t\cdot c^2(t) = r(t)$

按输入信号的特点分类
- 恒值控制系统：给定值是固定不变的控制系统。
- 随动控制系统：给定值随时间任意变化的控制系统。
- 程序控制系统：给定值按预定的时间程序变化的控制系统。
按系统输入信号和输出信号的数目
- 单输入单输出系统：也称单变量系统，是指只有一个输入量和一个输出量的控制系统。
- 多输入多输出系统：也称多变量系统，是指具有多个输入量和多个输出量的控制系统。
按控制方式
- 开环控制系统、闭环控制系统、复合控制系统；
按元件类型
- 机械系统、电气系统、机电系统、液压系统、气动系统、生物系统等；
按系统功能
- 温度控制系统、液位控制系统、压力控制系统、转速控制系统等。