8.6.5 按能控性和能观性进行分解

一、按能控性和能观性进行分解的两大途径

对不完全能控且不完全能观的线性定常系统，按能控性和能观性进行结构分解通常有两种解法途径：

先进行能控性分解，再分别进行能观性分解；
利用约旦矩阵，进行能控性和能观性分解。

二、精选例题全解（讲义 P691～P696 全部例题）

例题 1：逐步分解法（讲义 P691～P692）

Step 1：将系统按能控性分解

计算能控性判别矩阵 $Q_c$ 并求秩：
$b = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}, \quad Ab = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}, \quad A^2b = A(Ab) = \begin{bmatrix} -1 \\ -3 \\ -2 \end{bmatrix}$
构造能控性判别矩阵：
$Q_c = \begin{bmatrix} b & Ab & A^2b \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 1 & 1 & -3 \\ 0 & 1 & -2 \end{bmatrix}$
初等行变换求秩：
$\begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 1 & 1 & -3 \\ 0 & 1 & -2 \end{bmatrix} \xrightarrow{r_2 - r_1} \begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & -2 \\ 0 & 1 & -2 \end{bmatrix} \xrightarrow{r_3 - r_2} \begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & -2 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$
$\operatorname{rank}(Q_c) = 2 < 3$ ，系统不完全能控，能控子空间维数 $n_c = 2$ ，不能控子空间维数 $n_{\bar{c}} = 1$ 。
构造能控性变换矩阵 $R_c$ 及其逆矩阵 $R_c^{-1}$ ：
取 $Q_c$ 的前两列线性无关列作为基，再补充自然基向量 $v_3 = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}^T$ ：
$R_c = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{bmatrix}, \quad R_c^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -1 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 1 \end{bmatrix}$
计算变换后的能控规范型：
令 $x = R_c \begin{bmatrix} x_c \\ x_{\bar{c}} \end{bmatrix}$ ，代入相似变换：
$\begin{bmatrix} \dot{x}_c \\ \dot{x}_{\bar{c}} \end{bmatrix} = R_c^{-1} A R_c \begin{bmatrix} x_c \\ x_{\bar{c}} \end{bmatrix} + R_c^{-1} b u = \begin{bmatrix} 0 & -1 & -1 \\ 1 & -2 & -2 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_c \\ x_{\bar{c}} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} u$ $y = c R_c \begin{bmatrix} x_c \\ x_{\bar{c}} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & -1 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_c \\ x_{\bar{c}} \end{bmatrix}$
分析两个子系统的能观性：
- 不能控子系统（1 维）： $\dot{x}_{\bar{c}} = -x_{\bar{c}}, \quad y_{\bar{c}} = -2x_{\bar{c}}$ 由于 $c_{\bar{c}} = -2 \neq 0$ ， $\operatorname{rank}(Q_{o\bar{c}}) = 1$ （满秩），故该不能控部分是能观的，即 $x_{\bar{c}} = x_{\bar{c}o}$ 。
- 能控子系统（2 维）： $\dot{x}_c = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & -2 \end{bmatrix} x_c + \begin{bmatrix} -1 \\ -2 \end{bmatrix} x_{\bar{c}} + \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} u, \quad y_c = \begin{bmatrix} 1 & -1 \end{bmatrix} x_c$ 其中 $A_c = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & -2 \end{bmatrix}, b_c = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}, c_c = \begin{bmatrix} 1 & -1 \end{bmatrix}$ 。需进一步对其进行能观性分解。

Step 2：对能控部分进行能观性分解（ $R_o$ 的构造与推导）

计算能控子系统的能观性判别矩阵 $Q_{oc}$ 并求秩：
$c_c = \begin{bmatrix} 1 & -1 \end{bmatrix}$ $c_c A_c = \begin{bmatrix} 1 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & -2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 1 \end{bmatrix}$ $Q_{oc} = \begin{bmatrix} c_c \\ c_c A_c \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \end{bmatrix} \implies \operatorname{rank}(Q_{oc}) = 1 < 2$
判别矩阵亏秩，表明能控子系统不完全能观：
- 能控且能观维数： $n_{co} = \operatorname{rank}(Q_{oc}) = 1$ ；
- 能控但不能观维数： $n_{c\bar{o}} = 2 - 1 = 1$ 。
构造逆变换矩阵 $R_o^{-1}$ 与变换矩阵 $R_o$ ：

💡 核心方法（对偶法则）： 能控分解取列向量拼 $R_c$ ；能观分解取线性无关行向量拼 $R_o^{-1}$ 的前部！
- 选取 $Q_{oc}$ 的第 1 行作为 $R_o^{-1}$ 的第 1 行： $P_1 = \begin{bmatrix} 1 & -1 \end{bmatrix}$ ；
- 补充一个与 $P_1$ 线性无关的行向量（推荐取标准基行向量以极大简化手工求逆）： $P_2 = \begin{bmatrix} 0 & 1 \end{bmatrix}$ ；
- 拼装逆变换矩阵 $R_o^{-1}$ ： $R_o^{-1} = \begin{bmatrix} P_1 \\ P_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$
- 求逆即可得到能观变换矩阵 $R_o$ ： $R_o = (R_o^{-1})^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$
计算能控子系统的能观规范型：
作状态变换 $x_c = R_o \begin{bmatrix} x_{co} \\ x_{c\bar{o}} \end{bmatrix}$ ：
$\begin{bmatrix} \dot{x}_{co} \\ \dot{x}_{c\bar{o}} \end{bmatrix} = R_o^{-1} A_c R_o \begin{bmatrix} x_{co} \\ x_{c\bar{o}} \end{bmatrix} + R_o^{-1} \begin{bmatrix} -1 \\ -2 \end{bmatrix} x_{\bar{c}o} + R_o^{-1} b_c u$
各子块计算如下：
$\hat{A}_c = R_o^{-1} A_c R_o = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}$ $\hat{b}_c = R_o^{-1} b_c = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}$ $\hat{c}_c = c_c R_o = \begin{bmatrix} 1 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix}$ $\hat{A}_{c, \bar{c}} = R_o^{-1} \begin{bmatrix} -1 \\ -2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 \\ -2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ -2 \end{bmatrix}$
代入展开得到：
- 能控能观部分（ $x_{co}$ ）： $\dot{x}_{co} = -x_{co} + x_{\bar{c}o} + u, \quad y_{co} = x_{co} \quad (\text{系统最小实现})$
- 能控不能观部分（ $x_{c\bar{o}}$ ）： $\dot{x}_{c\bar{o}} = x_{co} - x_{c\bar{o}} - 2x_{\bar{c}o}$

Step 3：组装全系统卡尔曼规范型与总变换矩阵 $T$

全系统卡尔曼规范型状态空间表达式：
$\begin{bmatrix} \dot{x}_{co} \\ \dot{x}_{c\bar{o}} \\ \dot{x}_{\bar{c}o} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_{co} \\ x_{c\bar{o}} \\ x_{\bar{c}o} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} u$ $y = \begin{bmatrix} 1 & 0 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_{co} \\ x_{c\bar{o}} \\ x_{\bar{c}o} \end{bmatrix}$
（考研高频考点）全系统总坐标变换矩阵 $T$ ：
两次变换复合 $x = R_c \begin{bmatrix} x_c \\ x_{\bar{c}} \end{bmatrix} = R_c \begin{bmatrix} R_o & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_{co} \\ x_{c\bar{o}} \\ x_{\bar{c}o} \end{bmatrix} = T \begin{bmatrix} x_{co} \\ x_{c\bar{o}} \\ x_{\bar{c}o} \end{bmatrix}$ ：
$T = R_c \begin{bmatrix} R_o & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{bmatrix}$
其逆矩阵为：
$T^{-1} = \begin{bmatrix} R_o^{-1} & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} R_c^{-1} = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 0 \\ -1 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 1 \end{bmatrix}$

例题 2：约旦标准型直接分解法（讲义 P693）

根据约旦阵的能控判别准则和能观判别准则，容易判定：

能控且能观变量： $x_2, x_5$
能控但不能观变量： $x_1, x_4$
不能控但能观变量： $x_3$

即各子空间为：

x_{co} = \begin{bmatrix} x_2 \\ x_5 \end{bmatrix}, \quad x_{c\bar{o}} = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_4 \end{bmatrix}, \quad x_{\bar{c}o} = x_3

展开微分方程：

\begin{cases} \dot{x}_2 = \lambda_1 x_2 + x_3 + u \\ \dot{x}_5 = \lambda_2 x_5 + u \\ \dot{x}_1 = \lambda_1 x_1 + x_2 \\ \dot{x}_4 = \lambda_2 x_4 + x_5 \\ \dot{x}_3 = \lambda_1 x_3 \end{cases}

y = x_2 + x_3 + x_5

按照状态顺序 $x_2, x_5, x_1, x_4, x_3$ 排列：

\begin{bmatrix} \dot{x}_2 \\ \dot{x}_5 \\ \dot{x}_1 \\ \dot{x}_4 \\ \dot{x}_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \lambda_1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & \lambda_2 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & \lambda_1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \lambda_2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \lambda_1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_2 \\ x_5 \\ x_1 \\ x_4 \\ x_3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} u, \quad y = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_2 \\ x_5 \\ x_1 \\ x_4 \\ x_3 \end{bmatrix}

综上，系统按能控和能观分解为表达式：

\begin{bmatrix} \dot{x}_{co} \\ \dot{x}_{c\bar{o}} \\ \dot{x}_{\bar{c}o} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \begin{matrix} \lambda_1 & 0 \\ 0 & \lambda_2 \end{matrix} & \begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix} & \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} \\ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} & \begin{matrix} \lambda_1 & 0 \\ 0 & \lambda_2 \end{matrix} & \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} \\ \begin{matrix} 0 & 0 \end{matrix} & \begin{matrix} 0 & 0 \end{matrix} & \lambda_1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_{co} \\ x_{c\bar{o}} \\ x_{\bar{c}o} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} u, \quad y = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_{co} \\ x_{c\bar{o}} \\ x_{\bar{c}o} \end{bmatrix}

例题 3：MIMO 约旦系统分解（讲义 P694～P695）

已知系统为：

\begin{bmatrix} \dot{x}_1 \\ \dot{x}_2 \\ \dot{x}_3 \\ \dot{x}_4 \\ \dot{x}_5 \\ \dot{x}_6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -4 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -4 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \\ x_5 \\ x_6 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 5 & 7 \\ 4 & 3 \\ 0 & 0 \\ 1 & 6 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} u_1 \\ u_2 \end{bmatrix}

\begin{bmatrix} y_1 \\ y_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 1 & 0 & 5 & 0 & 0 \\ 1 & 4 & 0 & 2 & 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \\ x_5 \\ x_6 \end{bmatrix}

是状态不完全能控和不完全能观的，试将该系统按能控性和能观性进行结构分解。

根据约旦阵的能控判别准则和能观判别准则，容易判定：

能控且能观变量： $x_1, x_2$
能控但不能观变量： $x_3, x_5$
不能控但能观变量： $x_4$
不能控不能观变量： $x_6$

即各子空间为：

x_{co} = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix}, \quad x_{c\bar{o}} = \begin{bmatrix} x_3 \\ x_5 \end{bmatrix}, \quad x_{\bar{c}o} = x_4, \quad x_{\bar{c}\bar{o}} = x_6

展开方程：

\begin{cases} \dot{x}_1 = -4x_1 + x_2 + u_1 + 3u_2 \\ \dot{x}_2 = -4x_2 + 5u_1 + 7u_2 \\ \dot{x}_3 = 3x_3 + x_4 + 4u_1 + 3u_2 \\ \dot{x}_4 = 3x_4 \\ \dot{x}_5 = -x_5 + x_6 + u_1 + 6u_2 \\ \dot{x}_6 = -x_6 \end{cases}

\begin{cases} y_1 = 3x_1 + x_2 + 5x_4 \\ y_2 = x_1 + 4x_2 + 2x_4 \end{cases}

综上，系统按能控和能观分解为表达式：

\begin{bmatrix} \dot{x}_{co} \\ \dot{x}_{c\bar{o}} \\ \dot{x}_{\bar{c}o} \\ \dot{x}_{\bar{c}\bar{o}} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -4 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -4 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_{co} \\ x_{c\bar{o}} \\ x_{\bar{c}o} \\ x_{\bar{c}\bar{o}} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 5 & 7 \\ 4 & 3 \\ 1 & 6 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} u_1 \\ u_2 \end{bmatrix}

\begin{bmatrix} y_1 \\ y_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 1 & 0 & 0 & 5 & 0 \\ 1 & 4 & 0 & 0 & 2 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_{co} \\ x_{c\bar{o}} \\ x_{\bar{c}o} \\ x_{\bar{c}\bar{o}} \end{bmatrix}

例题 4：对角阵系统结构分解（讲义 P695）

已知系统状态空间表达式为：

\begin{bmatrix} \dot{x}_1(t) \\ \dot{x}_2(t) \\ \dot{x}_3(t) \\ \dot{x}_4(t) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1(t) \\ x_2(t) \\ x_3(t) \\ x_4(t) \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} u(t)

y(t) = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1(t) \\ x_2(t) \\ x_3(t) \\ x_4(t) \end{bmatrix}

是状态不完全能控和不完全能观的，试将该系统按能控性和能观性进行结构分解。

根据对角阵的能控判别准则和能观判别准则，容易判定：

能控且能观变量： $x_2$
能控但不能观变量： $x_1$
不能控但能观变量： $x_3$
不能控不能观变量： $x_4$

现按照能控能观，能控不能观，不能控能观，不能控不能观的顺序进行排列：

\begin{bmatrix} \dot{x}_2(t) \\ \dot{x}_1(t) \\ \dot{x}_3(t) \\ \dot{x}_4(t) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_2(t) \\ x_1(t) \\ x_3(t) \\ x_4(t) \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} u(t)

y(t) = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_2(t) \\ x_1(t) \\ x_3(t) \\ x_4(t) \end{bmatrix}

例题 5：六阶混合约旦系统分解（讲义 P695～P696）

已知系统状态空间表达式为：

\begin{bmatrix} \dot{x}_1 \\ \dot{x}_2 \\ \dot{x}_3 \\ \dot{x}_4 \\ \dot{x}_5 \\ \dot{x}_6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -2 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \\ x_5 \\ x_6 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \\ 5 \\ 0 \end{bmatrix} u, \quad y = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2 \end{bmatrix} x

是状态不完全能控和不完全能观的，试将该系统按能控性和能观性进行结构分解。

判定各变量属性：

能控且能观变量： $x_5$
能控但不能观变量： $x_1, x_2, x_3$
不能控但能观变量： $x_6$
不能控不能观变量： $x_4$

即各子空间为：

x_{co} = x_5, \quad x_{c\bar{o}} = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix}, \quad x_{\bar{c}o} = x_6, \quad x_{\bar{c}\bar{o}} = x_4

变换后系统的状态空间表达式为：

\begin{bmatrix} \dot{x}_{co} \\ \dot{x}_{c\bar{o}} \\ \dot{x}_{\bar{c}o} \\ \dot{x}_{\bar{c}\bar{o}} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -2 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_{co} \\ x_{c\bar{o}} \\ x_{\bar{c}o} \\ x_{\bar{c}\bar{o}} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 5 \\ 0 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} u

y = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_{co} \\ x_{c\bar{o}} \\ x_{\bar{c}o} \\ x_{\bar{c}\bar{o}} \end{bmatrix}

ギターと孤独と蒼い惑星

8.6.5 按能控性和能观性进行分解

8.6.5 按能控性和能观性进行分解

一、按能控性和能观性进行分解的两大途径

二、精选例题全解（讲义 P691～P696 全部例题）

例题 1：逐步分解法（讲义 P691～P692）

例题 2：约旦标准型直接分解法（讲义 P693）

例题 3：MIMO 约旦系统分解（讲义 P694～P695）

例题 4：对角阵系统结构分解（讲义 P695）

例题 5：六阶混合约旦系统分解（讲义 P695～P696）

例题 6：四阶多输入约旦阵按能控性分解（讲义 P696 例 7）

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