解：
(1) 确定产生零极点对消的 a 值
对传递函数分母多项式进行因式分解：
s3+10s2+27s+18=(s+1)(s2+9s+18)=(s+1)(s+3)(s+6)
故传递函数可写为：
G(s)=(s+1)(s+3)(s+6)s+a
当分子多项式与分母多项式有公因式时，传递函数出现零极点对消，此时对应的三阶状态空间实现必然不完全能控或不完全能观。
因此，当 a=1、或 a=3、或 a=6 时，系统成为状态不能控或状态不能观系统。
(2) 求状态完全能控的状态空间表达式
选取能控标准Ⅰ型（可控伴随型）实现，此时系统天然保证状态完全能控。
将 G(s) 展开为：
G(s)=s3+10s2+27s+18s+a=s3+a2s2+a1s+a0β2s2+β1s+β0
其中 a2=10,a1=27,a0=18；β2=0,β1=1,β0=a。
能控标准Ⅰ型状态空间表达式为：
x˙(t)=00−1810−2701−10x(t)+001u(t)
y(t)=[a10]x(t)
（当 a∈{1,3,6} 时，该系统状态完全能控，但不完全能观）。
(3) 求状态完全能观的状态空间表达式
选取能观标准Ⅰ型（可观伴随型）实现，此时系统天然保证状态完全能观。
能观标准Ⅰ型状态空间表达式为：
x˙(t)=010001−18−27−10x(t)+a10u(t)
y(t)=[001]x(t)
（当 a∈{1,3,6} 时，该系统状态完全能观，但不完全能控）。
循风入卷 
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