自动控制原理

整理 Nyquist 极坐标图在起点位于无穷远时的判断方法，包括积分环节导致的起始方向、单积分环节时的竖直渐近线位置以及两个积分环节时的方向判断。

说明如何利用基本元件的相位贡献判断 Nyquist 图所在象限和走向，并给出相位叠加依据、特殊情形分析与典型例题。

已知开环传递函数与正弦输入信号，通过误差频率特性求解系统稳态误差的完整计算过程。

用牛顿迭代法手算平方根的完整推导与计算技巧，包含问题转化、迭代公式来源、手算示例、收敛速度分析及结构性总结。

从单位负反馈系统方框图出发，推导开环频率特性、闭环频率特性与误差频率特性，明确三者的来源与相互关系。

线性系统在正弦输入下的稳态响应分析，从拉普拉斯传递函数到频率响应的推导过程，包含幅值特性与相位特性的数学推导及物理意义。

通过三种方块图结构说明：前向通道内部对消可以消，前向极点配反馈零点不能消，前向零点配反馈极点可以消——关键在于闭环特征方程和闭环传递函数是否真正消去了该因子。

以 Ta 为变化参数的根轨迹为例，说明为什么不能直接套用普通根轨迹，如何从闭环特征方程推导等效开环传递函数，以及"等效"究竟等在哪里。

0° 根轨迹来自正反馈系统的特征方程 1-G(s)H(s)=0，相角条件由 (2k+1)π 变为 2kπ。本文整理其相角/模值条件，以及实轴根轨迹、渐近线交角、起始角终止角三条与常规根轨迹不同的法则。

自动控制做相角、相位裕度时常要手算 arctan，本文按 x 大小分四个区间，分别用小角近似、三阶泰勒、折半公式、余角公式给出 ≤1° 的快速估算方法，并解释每条公式的来源。