二阶系统能控性判定

题目

设 $A=\begin{pmatrix}0&1\\-2&-3\end{pmatrix}$，$B=\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}$，判断系统是否完全能控。

解法一：标准做法

$AB=(1,-3)^T$，能控性矩阵 $[B,AB]=\begin{pmatrix}0&1\\1&-3\end{pmatrix}$ 的行列式为 $-1$，秩为 2，故系统完全能控。

易错点

能控性矩阵按列拼接，且必须计算到 $A^{n-1}B$。