2015 年上海交通大学 816 自动控制原理 试题

来源：1996-2023年上海交通大学真题.pdf 第 78-82 页 说明：逐字录入原件文字，原扫描件斜向红色水印已剔除。 注：第八题原文作“如何能”，应为“如能”，此处保留原文。第六题原文照录（分母无积分环节），但该题要求速度稳态误差系数 $k_v\ge50$；原答案按 $G_0(s)=\dfrac{50}{s(0.1s+1)(0.05s+1)}$ 求解。此为原卷与原答案本身不一致，此处不改动原文。

---

上海交通大学二〇一五年攻读硕士学位研究生

入学考试试题

考试科目：自动控制原理　　　　编号：816

注意：答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。

一、（共 20 分）如图所示的液位控制系统，在稳态（输入流量和输出流量均为 $\overline{Q}$）时，通过调节阀门开度 $a$ 输入流量增加 $q_i$，两个容器的水位分别为 $h_1$ 和 $h_2$，流量变化分别为 $q_1$ 和 $q_o$；图中 $R_1$ 和 $R_2$ 分别为容器 1 和容器 2 的液阻（定义为产生单位流量变化所需要的液位差的变化）；$C_1$ 和 $C_2$ 分别为容器 1 和容器 2 的液容（定义为引起单位水位变化所需要的容器中存储的液体量的变化。）

（1）试求出第二个容器的液位变化 $h_2$ 与输入流量增量 $q_i$ 之间的传递函数；

（2）试绘制系统的控制框图，并说明为了保持水位 $h_2$ 维持在期望值，系统是如何工作的？

二、（20 分）已知描述某控制系统的动态方程为：

$x_1(t)=r(t)-y(t)$

$x_2(t)=k_1x_1(t)$

$x_3(t)=x_2(t)-x_5(t)$

$T\dfrac{dx_4(t)}{dt}=x_3(t)$

$x_5(t)=x_4(t)-k_2n(t)$

$k_0x_5(t)=\dfrac{d^2y(t)}{dt^2}+\dfrac{dy(t)}{dt}$

其中 $r(t)$ 为系统的设定值，$n(t)$ 为系统的扰动信号，$y(t)$ 为系统的输出变量，$x_1(t)-x_5(t)$ 为系统的中间状态变量，$k_0$，$k_1$，$k_2$ 为常数增益，$T$ 为时间常数，试绘制系统的结构图，并由结构图求出系统的闭环传递函数 $Y(s)/R(s)$ 和 $Y(s)/N(s)$。

三、（20 分）控制系统框图如题图所示，试求：

（1）当 $K=25$ 和 $K_f=0$ 时，系统的阻尼系数 $\xi$、无阻尼自然振荡频率 $\omega_n$ 以及系统对单位斜坡输入的稳态误差；

（2）当 $K=25$ 和 $K_f=4$ 时重复第（1）小题的要求；

（3）要使系统的阻尼系数 $\xi=0.7$，单位斜坡输入信号作用下系统的稳态误差 $e_{ss}=0.1$，试确定 $K$ 和 $K_f$ 的数值，并计算在此参数情况下，系统单位阶跃响应的超调量，上升时间和调整时间。

四、（20 分）如图所示的控制系统，当 $K$ 从 0 变化到 $\infty$ 时，试画出闭环根轨迹（包括渐近线、渐近线倾角、渐近线与实轴交点　若存在会合点和分离点，请给出它们的近似位置）。为了使主导闭环极点的阻尼比为 0.4，请确定 $K$ 的值。

五、（20 分）单位负反馈系统前向通道的传递函数为：

$G(s)=\dfrac{k\left[(5s)^2+\dfrac{5}{4}s+1\right]}{s^2\left(\dfrac{10}{3}s+1\right)\left(\dfrac{0.2}{3}s+1\right)\left(\dfrac{1}{40}s+1\right)}$

试画出系统频率特性的 Bode 图，并利用 Nyquist 稳定判据讨论 $k$ 的取值与闭环系统稳定性的关系。

六、（20 分）单位反馈系统前向通道的传递函数为：

$G(s)=\dfrac{k}{(0.1s+1)(0.05s+1)}$

试设计串联补偿环节以满足下列闭环系统要求：

（1）速度稳态误差系数 $k_v\ge50$；

（2）相位稳定裕度 $\gamma=40^\circ+5^\circ$；

（3）增益剪切频率 $\omega_c=10\pm5\%$。

七、（15 分）已知二阶欠阻尼系统如图所示，设系统开始时处于平衡状态，试画出系统在

$r(t)=vt$ 作用下的相轨迹，并在图中标出系统的超调量和稳态误差。

八、（15 分）设线性定常系统 $(A,b,c)$ 为：

$A=\begin{bmatrix}1&2&0\\3&-1&1\\0&0&0\end{bmatrix},\quad b=\begin{bmatrix}0\\0\\1\end{bmatrix},\quad c=[-1\ \ 1\ \ 1]$

判断能否通过状态反馈使得系统的闭环极点任意配置？如何能，设计系统状态反馈控制器，把系统的闭环极点配置在 -10 及 $-1\pm j\sqrt3$ 处。

附：半对数坐标纸，供参考，