2005 年上海交通大学 816 自动控制原理 试题

来源：1996-2023年上海交通大学真题.pdf 第 35-39 页 说明：逐字录入原件文字，原扫描件斜向红色水印已剔除。 注：原件第四题（2）b 中极点“-1±j”在原件上未写出 j 的系数，且句末无标点，照录未改。 注：原件第六题 b 中的“剪切频率”为原件用词，照录未改。 注：原件第八题“系统的开环传递函数 G(s)H(s)。”一句在原件上即无谓语动词，照录未改。 注：原件第三题（2）末句原件无句末标点，照录未改。

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上海交通大学二〇〇五年攻读硕士学位研究生

入学考试试题

考试科目：自动控制原理 编号：816

注意：答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。

一、（20 分）

（1）图中为一摆杆系统，两摆杆长度均为 L，摆杆质量忽略不计，摆杆末端的质量块 M 视为质量点，两摆杆中点处连接了一根弹簧，当 $\theta_1=\theta_2$ 时，弹簧没有伸长与压缩，外力 $f(t)$ 作用在左杆中点处。假设摆杆与交点间没有摩擦与阻尼，且位移足够小，满足 $\sin\theta=\theta$，$\cos\theta=1$。

a. 写出系统的运动方程；

b. 写出系统的状态空间表达式。

（2）系统的信号流图如图所示，求传递函数 $Y_1(s)/R_1(s)$ 和 $Y_2(s)/R_2(s)$。

二、（20 分）（1）某单位负反馈系统的开环传递函数为 $G(s)=\dfrac{K(s+1)}{s^3+as^2+2s+1}$，若系统以 $\omega=2rad/s$ 的频率作等幅振荡，试利用劳斯判据求 K 和 a 的值。

（2）某非线性控制系统如图所示，试确定系统是否存在自持振荡？若产生自持振荡，请定其频率和幅值。

三、（20 分）设系统如图所示：

试求 （1）当 $a=0$，$K=8$ 时，确定系统的阻尼比 $\xi$，无阻尼自然振荡频率 $\omega_n$ 和 $r(t)=t$ 作用下系统的稳态误差。

（2）当 $K=8$，$\xi=0.7$ 时，确定参数 a 值及 $r(t)=t$ 作用下系统的稳态误差

（3）在保证 $\xi=0.7$，$e_{ssr}=0.25$ 的条件下，确定参数 a 和 K。

四、（15 分）（1）系统的状态方程为 $\dot{x}=\begin{bmatrix}-1&0&0\\0&-2&0\\0&0&-3\end{bmatrix}x+\begin{bmatrix}1\\1\\0\end{bmatrix}u$， $y=(1\quad 0\quad 2)x$。

a. 计算系统的传递函数 $G(s)=Y(s)/U(s)$。

b. 判断系统的能控性和能观性。

（2）系统的传递函数为 $G(s)=\dfrac{10}{s(s+1)(s+2)}$。

a. 试写出系统的能控标准 I 型状态空间描述；

b. 设计一状态反馈矩阵，使反馈系统的极点为-2， $-1\pm j$

五、（15 分）某单位负反馈系统的开环传递函数为 $G(s)=\dfrac{K}{s(s^2+2s+5)}$。

a. 绘出根轨迹的渐近线；

b. 计算根轨迹的出射角；

c. 计算根轨迹与虚轴相交时的根轨迹增益；

d. 绘制 $K>0$ 时的根轨迹。

六、（20 分）某单位负反馈控制系统的开环传递函数为 $G(s)=\dfrac{K}{s(s+2)}$，试设计一串联相位超前校正系统，使得系统满足：

a. $r(t)=t$ 信号作用下稳态误差 $e_{ss}(\infty)=0.05$；

b. 系统的相角裕量 $\gamma$ 要求 $\geq 45^\circ$，剪切频率 $\omega_c$ 要求 $\geq 10rad/s$。

七、（20 分）非线性系统如图所示，若输出的初始条件为零 $(c(0)=\dot{c}(0)=0)$，输入 $r(t)=1(t)$，试求：

a. 在 $e\sim\dot{e}$ 平面上画出相轨迹；

b. 判断系统是否稳定，最大稳态误差是多少

八、（20 分）最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示：

系统的开环传递函数 $G(s)H(s)$。

（1）计算系统的相位裕量 $\gamma$。

（2）判断系统稳定性。