2004 年上海交通大学 816 自动控制原理 试题

来源：1996-2023年上海交通大学真题.pdf 第 30-34 页 说明：逐字录入原件文字，原扫描件斜向红色水印已剔除。 注：

1. 第一题第（2）问中传递函数原件印刷为「求传递函数 $Y(s)/Y(s)$ 和 $Y(s)/X(s)$」，照录原文。
2. 第三题题干标明「本题共有两小题，请选做任一题」，照录原文。
3. 第六题题干结尾处「相角裕度 $\ge 45^\circ$”，」原件即带后双引号与逗号，照录原文。

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上海交通大学二〇〇四年攻读硕士学位研究生

入学考试试题

考试科目：自动控制原理　　　　编号：816

注意：答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。

一、（12 分）

（1）试求图 1 所示运算放大器电路的传递函数 $E_o(s)/E_i(s)$。

（2）系统的信号流图如图所示，求传递函数 $Y(s)/Y(s)$ 和 $Y(s)/X(s)$。

二、（20 分）

（1）考虑一个单位负反馈控制系统，其开环传递函数 $G(s)=\dfrac{K}{s(Ts+1)}$，希望闭环系统所有特征根位于 s 平面上 $s=-2$ 的左侧区域，且阻尼比不小于 0.5，试求 K，T 的取值范围，并在 T-K 的直角坐标图上，画出 K，T 的取值范围。

（2）已知某单位负反馈系统的开环频率特性如图所示，开环系统在右半 s 平面有两个极点，求使闭环系统稳定的放大系数范围。

三、（20 分）（本题共有两小题，请选做任一题）

（1）考虑一个单位负反馈三阶系统，其开环传递函数 $G(s)$ 的分子为常数，要求：

a. 在 $r(t)=t$ 作用下的稳态误差为 1.2

b. 三阶系统的一对闭环主导极点为 $s_{1,2}=-1\pm j1$，试求同时满足上述条件的系统开环传递函数 $G(s)$。

（2）设离散系统如图所示，求系统输出的 Z 变换表达式。

四、（20 分）

（1）已知 $A=\begin{bmatrix}1 & 0\\ 0 & 2\end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix}1 & 0\\ 1 & 1\end{bmatrix}$，$C=\begin{bmatrix}c_1 & c_2\\ 0 & c_3\end{bmatrix}$。试求使得系统 $(A, B, C)$ 既能控又能观时，$c_1, c_2, c_3$ 应满足的条件。

（2）考虑线性定常系统 $\dot x=Ax$，当 $x(0^-)=\begin{bmatrix}1\\ 0\end{bmatrix}$ 时，$x(t)=\begin{bmatrix}e^{-t}+2te^{-t}\\ -te^{-t}\end{bmatrix}$；当 $x(0^-)=\begin{bmatrix}0\\ 1\end{bmatrix}$ 时，$x(t)=\begin{bmatrix}-4te^{-t}\\ e^{-t}-2te^{-t}\end{bmatrix}$。求：a. 系统的状态转移矩阵 $\Phi(t)$；b. 系统矩阵 $A$。

五、（15 分）已知一单位负反馈控制系统的开环传递函数为 $G(s)=\dfrac{K(s^2+5s+6)}{s(s+1)}$，试以 K 为变量证明部分根轨迹为圆，并求分离点和会合点。

六、（18 分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为 $G(s)=\dfrac{2500K}{s(s+25)}$，若要求使系统的速度误差系数 $K_v=100$，相角裕度 $\ge 45^\circ$”，试确定采用何种形式的串联校正环节。

七、（15 分）设恒温箱温度控制系统结构如图所示，若要求保持温度 $T_o=200^\circ\text{C}$，恒温箱由常温 $20^\circ\text{C}$ 启动，试在 $T_o-\dot T_o$ 相平面上画出温度控制系统的相轨迹，并计算温度从 $20^\circ\text{C}$ 升到 $200^\circ\text{C}$ 的升温时间和保持温度的精度。

八、（20 分）

某系统的对数频率特性实验数据如下表所示，试确定系统的传递函数