2003 年上海交通大学 816 自动控制原理考研真题

来源：816专业课/原始资料/1996-2023年上海交通大学真题.pdf（第 26-29 页）
说明：逐字录入原件文字，原扫描件斜向红色水印已剔除。原件中明显的印刷错漏保留原文并在题后或注记中说明。
注：

1. 原题四（1）闭环传递函数式中自变量误写为 $\Phi(t) = C(s)/R(s)$；
2. 原题七题干文字印刷为“保持摆下立向上（即 $\theta(t)=0$）的状态”；题干第二式漏印双点，印刷为 $(ml\cos\theta)\theta$；
3. 原题七（1）中将“进行线性化”印刷为“进化线性化”。

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上海交通大学二〇〇三年攻读硕士学位研究生入学考试试题

考试科目：自动控制原理
编号：816
注意：答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。

一、（20 分）

(1) 利用梅逊公式求图中 $y_6/y_1$ 与 $y_6/y_2$；

(2) 已知系统的单位阶跃响应为 $c(t)=1+0.4e^{-60t}-1.2e^{-10t}$，求传递函数 $C(s)/R(s)$。

二、（20 分）

单位负反馈系统的开环传递函数 $G(s)$ 为 $G(s)=\frac{k}{s(T_1s+1)(T_2s+1)}$，若输入信号 $r(t)=a\times 1(t)+bt$ ，（a，b为正的常数），欲使稳态误差 $e_{ss}(\infty)<\varepsilon$，求系统各参数应满足的条件。

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三、（20 分）

画出下列系统的大致根轨迹 $(0<K_r<+\infty)$，不要求求出分离点，与虚轴交点等数据，只需画出它们的大致位置及根轨迹的大致形状及走向。

开环系统 $G(s)H(s)$ 的极点和零点如下：

(a) 极点：0，0，-2 及 -3 $\qquad$ 零点：-5
(b) 极点：0，0，-12 及 -12 $\qquad$ 零点：-4，-8

四、（25 分）

(1) 三个二阶系统的闭环传递函数的形式都是：

$\Phi(t)=C(s)/R(s)=\omega_n^2/(s^2+2\xi\omega_n s+\omega_n^2)$

它们的闭环极点的相对位置如图所示：

试在同一图中画出它们的单位阶跃响应曲线，标明各自的调整时间，峰值时间和超调，并说明理由。

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(2) 某二阶系统的闭环传递函数为 $C(s)/R(s)=\frac{k(s+a)}{Ts^2+2s+a}$，某单位阶跃响应如图所示，系统的稳态误差为 0，试确定 K 和 T 的值。

五、（20 分）

非线性系统如图所示，试在 $(e,\dot{e})$ 相平面上画出当 $r(t)=t$，初始条件 $(e,\dot{e})$ 为 $(-2,2)$ 时，系统的相轨迹。

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六、（20 分）

已知单位负反馈系统的开环传递函数为 $G_0(s)=\frac{10}{s(0.1s+1)(0.001s+1)}$，要求系统同时满足：

(1) 输入信号 $r(t)=Rt\ mm/s$ 时，稳态误差 $e_{ss}(\infty)=0.001R\ mm$；

(2) 相位裕量 $\gamma\ge 45^\circ$，$\omega_c>100rad/s$；试利用 Bode 图设计无源串联校正（只要求求出 $G_c(s)$，不必计算具体的 R, C 数值）

七、（25 分）

单级倒立摆系统如图所示：

控制目标是通过外力 $u(t)$ 来保持摆下立向上（即 $\theta(t)=0$）的状态。假设小车的质量 $M=0.5kg$，匀质摆杆的质量 $m=0.2kg$，摆杆长度 $2l=0.6m$，$Z(t)$ 为小车的水平位移，$\theta$ 为摆杆的角位移，$g=9.8m/s^2$，忽略摆及小车的摩擦系数。该系统的非线性模型为 $(J+ml^2)\ddot{\theta}+(ml\cos\theta)\ddot{Z}=mgl\sin\theta$，$(ml\cos\theta)\theta+(M+m)\ddot{Z}=(ml\sin\theta)\dot{\theta}^2+u$，其中 $J=\frac{1}{3}ml^2$。

(1) 在工作点附近 $(\theta=0,\dot{\theta}=0)$ 进化线性化，取系统状态变量为 $x_1=z,x_2=\dot{z},x_3=\theta,x_4=\dot{\theta}$，写出系统的状态空间表达式；

(2) 能否通过状态反馈任意配置该系统的闭环极点？为什么？若能，请设计一状态反馈矩阵，使闭环极点配置在 $\lambda_1=-1$，$\lambda_2=-2$，$\lambda_{3,4}=-1\pm j$。