2000 年上海交通大学 816 自动控制原理 试题

来源：1996-2023年上海交通大学真题.pdf 第 15-17 页 说明：逐字录入原件文字，原扫描件斜向红色水印已剔除。 注：原件第三题传递函数分子开头部份印迹略有磨损（印为形似“$\sim(Ts+1)$”），实际为 $2(Ts+1)$，正文照录并作标注。

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上海交通大学二〇〇〇年攻读硕士学位研究生

入学考试试题

考试科目：自动控制原理 编号：816

注意：答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。

一、（15 分）（1）已知 $G(s)H(s)=\dfrac{K}{(T_1s+1)(T_2s+1)(T_3s+1)}(T_i>0)$，当 $K=20$，$\Phi=-180^\circ$ 时，$G(j\omega)H(j\omega)=-0.31$。

问：a，当 $K$ 取 100 时，系统是否稳定，为什么？b，当 $K$ 为什么数值时，系统临界稳定？

（2）某三阶二型系统，它仅有一个开环零点 $s=-1$，请写出闭环系统三个特征值的实部分别为 -1，-1，-4 时相应的以时间常数表示的开环传递函数。

二、（15 分）已知一单位反馈系统的开环传递函数 $G(s)=\dfrac{5}{s(s+0.5)}$，求 $r(t)=\sin t$ 时系统的稳态误差。

三、（17 分）已知系统开环传递函数为 $G(s)H(s)=\dfrac{2(Ts+1)}{s(s-2)}$〔分子 2 原文印迹磨损〕。求：

（1）画出 $0\le T<\infty$ 变化的根轨迹；

（2）求闭环输出响应在无超调时的 $T$ 值范围；

（3）求出使系统闭环不稳定的 $T$ 值范围。

四、（18 分）已知一最小相位系统的对数幅频特性图（纵坐标 $1\text{cm}$ 相当 $10\text{dB}$）。

（1）系统对 $r(t)=(3+t)\cdot 1(t)$ 的稳态误差 $e_{ss}=0.1$；

（2）若要在满足（1）本题的条件下同时满足最佳裕量 $\gamma\ge 40^\circ$，$\omega_c\ge 2$，试设计无源串联校正。（只需求出 $G_c(s)$，不必计算具体 R 与 C 的数值）

五、（10 分）试绘制图示系统的 $\dot{c}-c$ 平面上的相轨迹图。($c(0)=1,\dot{c}(0)=1$)

六、（10 分）设系统描述为 $\dot{x}=Ax+bu$，$y=cx$，其中 $A=\begin{pmatrix}-1 & 1 & 0\\ 0 & -1 & 0\\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix}$，$b=\begin{pmatrix}0\\ 1\\ -1\end{pmatrix}$，$c=\begin{pmatrix}0 & 1 & 0\end{pmatrix}$

（1）求系统的状态转移矩阵及状态转移矩阵的逆阵；

（2）判断下列函数矩阵是否为某系统 A 的状态转移矩阵，若是，试求 A 阵。

(a) $\begin{pmatrix}2e^{-t}-e^{-2t} & e^{-t}-e^{-2t}\\ -2e^{-t}+2e^{-2t} & -e^{-t}+2e^{-2t}\end{pmatrix}$

(b) $\begin{pmatrix}2e^{-2t} & e^{-t}-2e^{-2t}\\ -e^t & e^t-e^{-2t}\end{pmatrix}$

七、（15分）

设系统的动力学方程为 $\dot{x}=\begin{pmatrix}0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & -3\end{pmatrix}x+\begin{pmatrix}0\\ 1\\ 0\end{pmatrix}u$，$y=\begin{pmatrix}0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 1\end{pmatrix}x+\begin{pmatrix}1\\ 2\end{pmatrix}u=Cx+Du$。

（1）试判断系统的可控性和可观测性；

（2）若不可控或不可观 试给出其可控性分解或可观性分解的描述形式。

（3）试对其可控子系统引入状态反馈，配置极点于 $-1\pm j$，求状态反馈阵 $k$。

解题中可用数据

$\Phi(m)$	$45^\circ$	$50^\circ$
$\alpha$	5.8	7.5