传递函数相关的基础知识

• 本节课适用对象 零基础的学生
• 本节课所授知识点 传递函数的定义 传递函数的性质 传递函数相关的重要概念 常见的典型环节
• 重要提示 本节课主要涉及概念，以理解为主。 1、传递函数的定义
• 电炉温度控制系统原理示意图
• 传递函数的定义 线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 $a_0\frac{d^n}{dt^n}c(t)+a_1\frac{d^{n-1}}{dt^{n-1}}c(t)+\cdots+a_{n-1}\frac{d}{dt}c(t)+a_nc(t)$ $=b_0\frac{d^m}{dt^m}r(t)+b_1\frac{d^{m-1}}{dt^{m-1}}r(t)+\cdots+b_{m-1}\frac{d}{dt}r(t)+b_mr(t)$ $\left[a_0s^n+a_1s^{n-1}+\cdots+a_{n-1}s+a_n\right]C(s)=\left[b_0s^m+b_1s^{m-1}+\cdots+b_{m-1}s+b_m\right]R(s)$ $\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{b_0s^m+b_1s^{m-1}+\cdots+b_{m-1}s+b_m}{a_0s^n+a_1s^{n-1}+\cdots+a_{n-1}s+a_n},m\le n$ 2、传递函数的性质
• 传递函数是复变量 $s$ 的有理真分式函数，$m\le n$，且所有系数均为实数。
• 传递函数只取决于系统或元件自身的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。
• 传递函数与微分方程有直接联系，复变量 $s$ 相当于时域中的微分算子。
• 传递函数的拉氏反变换就是系统的单位脉冲响应。 3、传递函数相关的重要概念
• 特征方程：传递函数分母多项式等于零的方程就是系统的特征方程。
• 阶数：传递函数分母多项式中 $s$ 的最高阶次 $n$ 就是系统的阶数。
• 极点：令传递函数分母多项式等于零，求得的根就是系统的极点。
• 零点：令传递函数分子多项式等于零，求得的根就是系统的零点。 4、常见的典型环节 系统的传递函数都可以看做是有限个基本单元的组合，称这些基本单元为典型环节。 | 典型环节 | 传递函数 | 典型环节 | 传递函数 | | :--- | :--- | :--- | :--- | | 比例环节 | $K$ | 积分环节 | $\frac{1}{s}$ | | 微分环节 | | 惯性环节 | $\frac{1}{Ts+1}$ | | 一阶微分环节 | $\tau s+1$ | 振荡环节 | $\frac{1}{T^2s^2+2\zeta Ts+1}$ | | 二阶微分环节 | $\tau^2 s^2+2\zeta\tau s+1$ | 延迟环节 | $e^{-\tau s}$ |
• 下节课会依次展开讲解
• 本节课应达成的目标 对本节课中涉及的概念，有基本的理解。
• 重要提示 本节课中大部分内容主要应用于下一章节，这里只做简单介绍。