控制系统常见的典型环节

• 本节课适用对象 零基础的学生
• 本节课所授知识点 针对常见典型环节的简单讲解
• 重要提示 本节课内容只做简单了解 常见的典型环节 系统的传递函数都可以看做是有限个基本单元的组合，称这些基本单元为典型环节。 | 典型环节 | 传递函数 | 典型环节 | 传递函数 | | :---: | :---: | :---: | :---: | | 比例环节 | $K$ | 积分环节 | $\frac{1}{s}$ | | 微分环节 | $s$ | 惯性环节 | $\frac{1}{Ts+1}$ | | 一阶微分环节 | $\tau s+1$ | 振荡环节 | $\frac{1}{T^2s^2+2\zeta Ts+1}$ | | 二阶微分环节 | $\tau^2s^2+2\zeta\tau s+1$ | 延迟环节 | $e^{-\tau s}$ |
• 比例环节，又称放大环节 输入输出描述为 $c(t) = Kr(t)$ 式中，$K$ 为比例环节。 对其进行拉普拉斯变换，整理后得到比例环节的传递函数为 $\frac{C(s)}{R(s)} = K$
• 积分环节 输入输出描述为 $c(t)=\int r(t)dt$ 对其进行拉普拉斯变换，整理后得到积分环节的传递函数为 $\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{1}{s}$
• 惯性环节 输入输出描述为 $T\frac{dc(t)}{dt}+c(t)=r(t)$ 式中，$T$为时间常数。 对其进行拉普拉斯变换，整理后得到惯性环节的传递函数为 $\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{1}{Ts+1}$
• 振荡环节 输入输出描述为 $T^2\frac{d^2c(t)}{dt^2}+2\zeta T\frac{dc(t)}{dt}+c(t)=r(t)$ 式中，$\zeta$为阻尼比，$0<\zeta<1$。 对其进行拉普拉斯变换，整理后得到振荡环节的传递函数为 $\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{1}{T^2s^2+2\zeta Ts+1}$
• 微分环节 输入输出描述为 $c(t)=\frac{dr(t)}{dt}$ 对其进行拉普拉斯变换，整理后得到微分环节的传递函数为 $\frac{C(s)}{R(s)}=s$
• 一阶微分环节 输入输出描述为 $c(t)=\tau\frac{dr(t)}{dt}+r(t)$ 对其进行拉普拉斯变换，整理后得到一阶微分环节的传递函数为 $\frac{C(s)}{R(s)}=\tau s+1$
• 二阶微分环节 输入输出描述为 $c(t)=\tau^2\frac{d^2r(t)}{dt^2}+2\zeta\tau\frac{dr(t)}{dt}+r(t)$ 对其进行拉普拉斯变换，整理后得到二阶微分环节的传递函数为 $\frac{C(s)}{R(s)}=\tau^2s^2+2\zeta\tau s+1$
• 延迟环节 输入输出描述为 $c(t)=r(t-\tau)$ 式中，$\tau$ 为延迟时间。 对其进行拉普拉斯变换，整理后得到延迟环节的传递函数为 $\frac{C(s)}{R(s)}=e^{-\tau s}$
• 本节课应达成的目标 对常见典型环节简单了解
• 重要提示 后续课程中用到哪部分，再详细讲解哪部分