05-6 多输入多输出系统的结构图化简

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本节课适用对象

• 所有学生

本节课所授知识点

• 多输入多输出系统的结构图化简

重要提示

• 化简结构图时，不可交换比较点与引出点的位置
• 化简前后，要保证“变量关系不变”

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专题：多输入多输出系统的结构图化简

例 1

试化简如图所示系统的结构图，并求出系统的传递函数 $\frac{Y(s)}{E(s)}$、$\frac{Y(s)}{R(s)}$、$\frac{Y(s)}{N(s)}$、$\frac{E(s)}{R(s)}$、$\frac{E(s)}{N(s)}$。

解：

1. 令 $N(s) = 0$

系统结构图化简为：

继续进行串联、并联及反馈结构化简：

求得传递函数为： $\frac{Y(s)}{E(s)} = \frac{G_2(s)G_3(s) + G_1(s)G_2(s)G_3(s)}{1 + G_2(s)H_1(s)}$

$\frac{Y(s)}{R(s)} = \frac{G_2(s)G_3(s) + G_1(s)G_2(s)G_3(s)}{1 + G_2(s)H_1(s) + G_2(s)G_3(s) + G_1(s)G_2(s)G_3(s)}$

$\frac{E(s)}{R(s)} = \frac{1 + G_2(s)H_1(s)}{1 + G_2(s)H_1(s) + G_2(s)G_3(s) + G_1(s)G_2(s)G_3(s)}$

2. 令 $R(s) = 0$

扰动作用下的系统初始结构图：

移动比较点与引出点：

化简并联与反馈回路：

求得传递函数为： $\frac{Y(s)}{N(s)} = \frac{G_3(s) + G_2(s)G_3(s)H_1(s)}{1 + G_2(s)H_1(s) + G_2(s)G_3(s) + G_1(s)G_2(s)G_3(s)}$

由于当 $R(s) = 0$ 时，$E(s) = -Y(s)$，故： $\frac{E(s)}{N(s)} = -\frac{Y(s)}{N(s)} = -\frac{G_3(s) + G_2(s)G_3(s)H_1(s)}{1 + G_2(s)H_1(s) + G_2(s)G_3(s) + G_1(s)G_2(s)G_3(s)}$

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例 2

试化简如图所示系统的结构图，并求出系统的传递函数 $\frac{Y_1(s)}{R_1(s)}$、$\frac{Y_2(s)}{R_1(s)}$、$\frac{Y_1(s)}{R_2(s)}$、$\frac{Y_2(s)}{R_2(s)}$。

解：

1. 令 $R_2(s) = 0$

此时系统结构图为：

• 求 $\frac{Y_1(s)}{R_1(s)}$：

  回路解耦与比较点移动后的等效结构图：

  

  串联与反馈化简后的等效方框图：

  

  求得传递函数为： $\frac{Y_1(s)}{R_1(s)} = \frac{G_1(s)G_2(s)G_3(s) + G_1(s)G_2(s)G_3(s)G_4(s)}{1 + G_4(s) - G_1(s)G_2(s) - G_1(s)G_2(s)G_4(s) + G_1(s)G_2(s)G_3(s)H_1(s)H_2(s)}$

• 求 $\frac{Y_2(s)}{R_1(s)}$：

  传输通道等效化简图：

  

  化简后的单回路反馈等效图：

  

  求得传递函数为： $\frac{Y_2(s)}{R_1(s)} = \frac{G_1(s)G_2(s)G_3(s)G_4(s)H_2(s)}{1 + G_4(s) - G_1(s)G_2(s)G_4(s) - G_1(s)G_2(s) + G_1(s)G_2(s)G_3(s)H_1(s)H_2(s)}$

2. 令 $R_1(s) = 0$

初始子系统结构图：

局部回路等效化简：

• 求 $\frac{Y_1(s)}{R_2(s)}$：

  解耦后的等效单方框图：

  

  求得传递函数为： $\frac{Y_1(s)}{R_2(s)} = \frac{G_1(s)G_3(s)G_5(s)G_6(s)H_1(s)}{1 + G_4(s) - G_1(s)G_2(s)G_4(s) - G_1(s)G_2(s) + G_1(s)G_2(s)G_3(s)H_1(s)H_2(s)}$

• 求 $\frac{Y_2(s)}{R_2(s)}$：

  传输通道等效化简图：

  

  最终闭环传递函数等效方框图：

  

  求得传递函数为： $\frac{Y_2(s)}{R_2(s)} = \frac{G_3(s)G_5(s)G_6(s) - G_1(s)G_2(s)G_3(s)G_5(s)G_6(s)}{1 + G_4(s) - G_1(s)G_2(s)G_4(s) - G_1(s)G_2(s) + G_1(s)G_2(s)G_3(s)H_1(s)H_2(s)}$

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总结

化简结构图注意事项

• 化简结构图时，不可交换比较点与引出点的位置
• 化简前后，要保证“变量关系不变”
• 求解多输入多输出系统的传递函数，不需要的输入输出变量可以令其为零