05-3 化简结构图求传递函数-1

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本节课适用对象

• 所有学生

本节课所授知识点

• 化简结构图求系统的传递函数

重要提示

• 化简结构图时，不可交换比较点与引出点的位置
• 化简前后，要保证“变量关系不变”

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随堂练习：化简结构图求传递函数（1）

例 1

试化简如图所示系统的结构图，并求出系统的传递函数 $\frac{C(s)}{R(s)}$。

解题思路：通过移动引出点或比较点，构造串联、并联或反馈结构。

解：

1. 反馈结构的化简：

   

2. 串联结构的化简，比较点后移：

   

3. 并联与反馈结构的化简：

   

4. 求得传递函数为： $\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{G_1(s)G_2(s) + G_3(s) + G_1(s)G_3(s)H_1(s) + G_2(s)G_3(s)H_2(s)}{1 + G_1(s)H_1(s) + G_2(s)H_2(s) + G_1(s)G_2(s)H_3(s)}$

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例 2

试化简如图所示系统的结构图，并求出系统的传递函数 $\frac{C(s)}{R(s)}$。

解题思路：通过移动引出点或比较点，构造串联、并联或反馈结构。

解：

1. 引出点前移：

   

2. 串联与反馈结构的化简：

   

3. 并联与反馈结构的化简：

   

4. 求得传递函数为： $\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{G_1(s)G_2(s)G_3(s)G_4(s) + G_1(s)G_3(s)G_4(s)}{1 + G_2(s)G_3(s)H_1(s) + G_1(s)G_3(s)H_2(s) + G_1(s)G_2(s)G_3(s)G_4(s) + G_1(s)G_3(s)G_4(s)}$

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例 3

试化简如图所示系统的结构图，并求出系统的传递函数 $\frac{C(s)}{R(s)}$。

解题思路：通过移动引出点或比较点，构造串联、并联或反馈结构。

解：

1. 引出点后移：

   

2. 串联与反馈结构的化简：

   

3. 串联与反馈结构的化简：

   

4. 求得传递函数为： $\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{W_1(s)W_2(s)W_3(s) + W_1(s) + W_1(s)W_2(s)H_1(s)H_2(s) + W_1(s)W_2(s)W_3(s)H_1(s) - W_1(s)W_2(s)H_2(s)}{1 + W_1(s)W_2(s)H_1(s) + W_2(s)W_3(s)H_2(s) - W_1(s)H_1(s) + W_1(s)W_2(s)W_3(s)H_3(s) + W_1(s)W_2(s)W_3(s)H_1(s)H_2(s) + W_1(s)W_2(s)W_3(s)H_1(s)H_3(s) - W_1(s)W_2(s)H_2(s)H_3(s)}$

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例 4

试化简如图所示系统的结构图，并求出系统的传递函数 $\frac{C(s)}{R(s)}$。

解题思路：通过移动引出点或比较点，构造串联、并联或反馈结构。

解：

1. 并联与反馈结构的化简：

   

2. 并联与反馈结构的化简：

   

3. 串联结构的化简：

   

4. 求得传递函数为： $\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{G_1(s)G_2(s)G_3(s) + G_1(s)G_2(s)G_4(s)}{1 + G_1(s)G_2(s) + G_2(s)G_3(s)H_1(s) + G_2(s)G_4(s)H_1(s) + G_1(s)G_2(s)G_3(s)H_2(s) + G_1(s)G_2(s)G_4(s)H_2(s)}$

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例 5

试化简如图所示系统的结构图，并求出系统的传递函数 $\frac{C(s)}{R(s)}$。

解题思路：通过移动引出点或比较点，构造串联、并联或反馈结构。

解：

1. 引出点后移，比较点后移：

   

2. 并联与反馈结构的化简：

   

3. 串联结构的化简：

   

4. 求得传递函数为： $\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{G_1(s)G_2(s)G_3(s)}{1 + G_1(s)H_1(s) + G_2(s)H_2(s) + G_3(s)H_3(s) + G_1(s)G_3(s)H_1(s)H_3(s) + G_1(s)G_2(s)G_3(s)H_4(s)}$

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总结

化简结构图注意事项

• 化简结构图时，不可交换比较点与引出点的位置
• 化简前后，要保证“变量关系不变”