03-2 控制系统常见的典型环节

·本节课适用对象 零基础的学生

·本节课所授知识点 针对常见典型环节的简单讲解

·重要提示 本节课内容只做简单了解

常见的典型环节

系统的传递函数都可以看做是有限个基本单元的组合，称这些基本单元为典型环节。

典型环节	传递函数	典型环节	传递函数
比例环节	$K$	积分环节	$\frac{1}{s}$
微分环节	$s$	惯性环节	$\frac{1}{Ts+1}$
一阶微分环节	$\tau s+1$	振荡环节	$\frac{1}{T^2s^2+2\zeta Ts+1}$
二阶微分环节	$\tau^2s^2+2\zeta\tau s+1$	延迟环节	$e^{-\tau s}$

·比例环节，又称放大环节 输入输出描述为 $c(t) = Kr(t)$ 式中，$K$ 为比例环节。 对其进行拉普拉斯变换，整理后得到比例环节的传递函数为 $\frac{C(s)}{R(s)} = K$

·积分环节 输入输出描述为 $c(t) = \int r(t)dt$ 对其进行拉普拉斯变换，整理后得到积分环节的传递函数为 $\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{1}{s}$

·惯性环节 输入输出描述为 $T\frac{dc(t)}{dt} + c(t) = r(t)$ 式中，$T$ 为时间常数。 对其进行拉普拉斯变换，整理后得到惯性环节的传递函数为 $\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{1}{Ts+1}$

·振荡环节 输入输出描述为 $T^2\frac{d^2c(t)}{dt^2} + 2\zeta T\frac{dc(t)}{dt} + c(t) = r(t)$ 式中，$\zeta$ 为阻尼比，$0 < \zeta < 1$。 对其进行拉普拉斯变换，整理后得到振荡环节的传递函数为 $\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{1}{T^2s^2+2\zeta Ts+1}$

·微分环节 输入输出描述为 $c(t) = \frac{dr(t)}{dt}$ 对其进行拉普拉斯变换，整理后得到微分环节的传递函数为 $\frac{C(s)}{R(s)} = s$

·一阶微分环节 输入输出描述为 $c(t) = \tau\frac{dr(t)}{dt} + r(t)$ 对其进行拉普拉斯变换，整理后得到一阶微分环节的传递函数为 $\frac{C(s)}{R(s)} = \tau s+1$

·二阶微分环节 输入输出描述为 $c(t) = \tau^2\frac{d^2r(t)}{dt^2} + 2\zeta\tau\frac{dr(t)}{dt} + r(t)$ 对其进行拉普拉斯变换，整理后得到二阶微分环节的传递函数为 $\frac{C(s)}{R(s)} = \tau^2s^2+2\zeta\tau s+1$

·延迟环节 输入输出描述为 $c(t) = r(t-\tau)$ 式中，$\tau$ 为延迟时间。 对其进行拉普拉斯变换，整理后得到延迟环节的传递函数为 $\frac{C(s)}{R(s)} = e^{-\tau s}$

·本节课应达成的目标 对常见典型环节简单了解

·重要提示 后续课程中用到哪部分，再详细讲解哪部分