03-1 传递函数相关的基础知识

·本节课适用对象 零基础的学生

·本节课所授知识点 传递函数的定义 传递函数的性质 传递函数相关的重要概念 常见的典型环节

·重要提示 本节课主要涉及概念，以理解为主。

1、传递函数的定义

·电炉温度控制系统原理示意图

·传递函数的定义 线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。

$a_0\frac{d^n}{dt^n}c(t)+a_1\frac{d^{n-1}}{dt^{n-1}}c(t)+\cdots+a_{n-1}\frac{d}{dt}c(t)+a_nc(t) = b_0\frac{d^m}{dt^m}r(t)+b_1\frac{d^{m-1}}{dt^{m-1}}r(t)+\cdots+b_{m-1}\frac{d}{dt}r(t)+b_mr(t)$

$\left[a_0s^n+a_1s^{n-1}+\cdots+a_{n-1}s+a_n\right]C(s)=\left[b_0s^m+b_1s^{m-1}+\cdots+b_{m-1}s+b_m\right]R(s)$

$\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{b_0s^m+b_1s^{m-1}+\cdots+b_{m-1}s+b_m}{a_0s^n+a_1s^{n-1}+\cdots+a_{n-1}s+a_n}, \quad m\le n$

2、传递函数的性质

·传递函数是复变量 $s$ 的有理真分式函数，$m\le n$，且所有系数均为实数。

·传递函数只取决于系统或元件自身的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。

·传递函数与微分方程有直接联系，复变量 $s$ 相当于时域中的微分算子。

·传递函数的拉氏反变换就是系统的单位脉冲响应。

3、传递函数相关的重要概念

·特征方程：传递函数分母多项式等于零的方程就是系统的特征方程。

·阶数：传递函数分母多项式中 $s$ 的最高阶次 $n$ 就是系统的阶数。

·极点：令传递函数分母多项式等于零，求得的根就是系统的极点。

·零点：令传递函数分子多项式等于零，求得的根就是系统的零点。

4、常见的典型环节

系统的传递函数都可以看做是有限个基本单元的组合，称这些基本单元为典型环节。

典型环节	传递函数	典型环节	传递函数
比例环节	$K$	积分环节	$\frac{1}{s}$
微分环节	$s$	惯性环节	$\frac{1}{Ts+1}$
一阶微分环节	$\tau s+1$	振荡环节	$\frac{1}{T^2s^2+2\zeta Ts+1}$
二阶微分环节	$\tau^2 s^2+2\zeta\tau s+1$	延迟环节	$e^{-\tau s}$

·下节课会依次展开讲解

·本节课应达成的目标 对本节课中涉及的概念，有基本的理解。

·重要提示 本节课中大部分内容主要应用于下一章节，这里只做简单介绍。