04-1 电路相关的基础知识

·本节课适用对象 零基础的学生 基础薄弱的学生

·本节课所授知识点 电流和电压的参考方向 独立电压源和独立电流源的定义 电阻的串联及并联合并 欧姆定律、分压公式及分流公式

·重要提示 含有运算放大器的电路会在提升阶段讲到 本节课例题应做尽做 后面会有专门的习题课

1、电路和电路模型

·电路模型 根据实际电路由理想电路元件相互连接而成的基本结构称为电路模型。 电路又称网络，两者是等价的。

2、电流和电压的参考方向

·电流及其参考方向 定义：电流是通过某导体横截面积 $S$ 的电荷对时间的变化率。用符号 $i$ 表示，基本单位是 $A$（安培）。 公式为 $i = \frac{dq}{dt}$ 规定电流的方向为正电荷运动的方向，但是在实际电路分析中，电流的实际方向很难事先判断，因此引入参考方向的概念。 电流的参考方向：预先任意假定的正方向。 如果电流值为正，说明其实际方向与参考方向相同；反之，其实际方向与参考方向相反。

·电压及其参考方向 定义：把单位正电荷从 $a$ 点移动到 $b$ 点电场力所做的功定义为 $a$、$b$ 两点之间的电压。用符号 $u$ 表示，单位为 $V$（伏特）。 公式为 $u = \frac{dW}{dq}$ 一般用“$+$”号表示电压的高电位端，“$-$”号表示电压的低电位端，电荷总是被电场力从高电位端移动到低电位端，电场能量下降，此为电压降。 规定电压的方向为电压降的方向，但是电压的实际方向很难事先判断，因此引入参考方向的概念。 电压的参考方向：预先任意假定的电压降方向。 如果电压值为正，说明其实际方向与参考方向相同；反之，其实际方向与参考方向相反。

·电压和电流的关联参考方向 在电路分析中，对一个元件或一段电路，常指定其电流从电压的“$+$”极性端流向“$-$”极性端，这种电流和电压取一致的参考方向，称为关联参考方向。反之，电流和电压取不一致的参考方向，称为非关联参考方向。

3、电阻元件、电压源及电流源

·电阻元件 理想电阻的图形符号如下：

公式为（电流和电压取关联参考方向） $R = \frac{u}{i}$ 上式称为欧姆定律，$R$ 的单位为 $\Omega$（欧姆）。

在实际系统中，化学电池、发电机组、太阳电池板、信号源等装置可以为电路提供能量或信号，以激活电路。 这类装置称为“电源”，又称“激励”。 这类电源的主要特性是基本不受相连电路的影响，称之为独立电源。

·独立电压源 特点：电源两端的电压不受相连电路的影响。

如果是直流电压源，也可以用下图表示，其中长线表示电源的“+”端，同时，电压一般用大写字母表示。

·独立电流源 特点：流经电源的电流不受相连电路的影响。

4、电阻的串联和并联

·电阻的串联

$u = u_1 + u_2 + \cdots + u_n = iR_1 + iR_2 + \cdots + iR_n = iR$ 其中 $R = R_1 + R_2 + \cdots + R_n$ 电阻串联时，各电阻上的电压为 $u_k = iR_k = \frac{R_k}{R}u$ 可见，各个串联电阻上的电压与其电阻值成正比，上式称为分压公式。

·例 电路中，$R_1=2\Omega$、$R_2=3\Omega$、$R_3=6\Omega$。已知总电压 $U=11\text{V}$，试求各电阻上的分压 $U_{R_1}$、$U_{R_2}$、$U_{R_3}$ 及总电流 $I$。

解： 总电阻为 $R = R_1 + R_2 + R_3 = 11\Omega$ 根据欧姆定律 $I = \frac{U}{R} = \frac{11}{11}\text{A} = 1\text{A}$ 根据分压公式 $U_{R_1} = \frac{R_1}{R}\cdot U = \frac{2}{11}\times 11\text{V} = 2\text{V}$ $U_{R_2} = \frac{R_2}{R}\cdot U = \frac{3}{11}\times 11\text{V} = 3\text{V}$ $U_{R_3} = \frac{R_3}{R}\cdot U = \frac{6}{11}\times 11\text{V} = 6\text{V}$

·电阻的并联 $i_1 = \frac{u}{R_1},\ i_2 = \frac{u}{R_2},\ \cdots,\ i_n = \frac{u}{R_n}$ $i = i_1 + i_2 + \cdots + i_n = \frac{u}{R_1} + \frac{u}{R_2} + \cdots + \frac{u}{R_n} = u\left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots + \frac{1}{R_n}\right)$ 同时 $i = \frac{u}{R}$ 则 $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots + \frac{1}{R_n}$ 电阻并联时，各电阻中的电流为 $i_k = \frac{u}{R_k} = \frac{R}{R_k}i$ 可见，各并联电阻中的电流与它们各自的电阻值成反比，上式称为分流公式。

·例 电路如下，试求 $i$、$i_1$、$i_2$。

解： 总电阻为 $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{R_1+R_2}{R_1R_2} \implies R = \frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$ 根据欧姆定律 $i = \frac{u}{R} = \frac{R_1+R_2}{R_1R_2}\cdot u$ 根据分流公式 $i_1 = \frac{R}{R_1}\cdot i = \frac{R_2}{R_1+R_2}\cdot i \qquad i_2 = \frac{R}{R_2}\cdot i = \frac{R_1}{R_1+R_2}\cdot i$

·例 电路如下，求总电阻 $R$

解： $R_3$ 和 $R_4$ 串联合并 $R_5 = R_3 + R_4$ $R_5$ 和 $R_2$ 并联合并 $R_6 = \frac{R_2R_5}{R_2+R_5}$ $R_6$ 和 $R_1$ 串联合并得到总电阻 $R = R_6 + R_1 = \frac{R_2R_5}{R_2+R_5} + R_1 = \frac{R_2(R_3+R_4)}{R_2+R_3+R_4} + R_1$

·本节课应达成的目标 理解本节课中相关的定义 掌握本节课中相关的公式 本节课中的题目能够独立解决

·重要提示 含有运算放大器的电路会在提升阶段讲到 本节课例题应做尽做 后面会有专门的习题课