2022 年上海交通大学 816 自动控制原理 试题

来源：1996-2023年上海交通大学真题.pdf 第 107-109 页 说明：逐字录入原件文字，原扫描件斜向红色水印已剔除。 注：

1. 二、题干状态方程原件输出记为 $y=\gamma$（实为变量印刷失准）。
2. 五、原卷印为“并确定 $\tau=45^\circ$ 时的 $\tau$”（$\tau=45^\circ$ 实为相位裕度 $\gamma=45^\circ$ 笔误），正文按原件录入。
3. 六、相位裕度后原卷漏印度数符号，正文作 $\gamma\ge 50$。

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上海交通大学二〇二二年攻读硕士学位研究生

入学考试试题

考试科目：自动控制原理　　　　编号：816

注意：答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。

一、某控制系统的结构图如图所示：

1、求 $\left.\dfrac{Y(s)}{R(s)}\right|_{N=0}$，$\left.\dfrac{Y(s)}{N(s)}\right|_{R=0}$（不考虑 $G_f(s)$ 的情况下）

2、控制器用于减少噪声 $N(s)$ 影响，求能使输出 $Y(s)$ 完全独立于 $N(s)$ 的前馈控制器 $G_f(s)$

二、状态空间模型

$$\begin{cases}\dot{x_1}=x_2\\ \dot{x_2}=x_3\\ \dot{x_3}=-500x_1-25x_2-15x_3+20u\\ y=\gamma\end{cases}$$

1、根据上式关系，写出系统的状态空间矩阵形式

2、写出系统的传递函数

3、写出闭环系统的特征多项式

三、系统的结构图如下图所示：

1、比较加入 $\dfrac{K_I}{s}$ 前后，系统的稳态误差

2、写出闭环传递函数，分析稳定时的 $K_p$ 和 $K_I$ 取值要求

3、在加入 $\dfrac{K_I}{s}$ 的同时，加入了一个系统开环零点，根据 PI 调节的主要作用确定 $K_p$ 和 $K_I$ 的取值，使系统等效为二阶系统。

四、开环传递函数 $G(s)=\dfrac{K(s+1.5)}{(s+1)(s+2)(s+4)(s+10)}$

1、绘制系统根轨迹图

2、从根轨迹中找出对应 $\zeta=\cos^{-1}45^\circ$ 和 $\zeta=\cos^{-1}60^\circ$ 时 $K$ 值

3、求当 $K$ 为 2 题中的取值，求此时的超调量和调整时间

五、开环传递函数 $G(s)=\dfrac{100(\tau s+1)}{s}$，画出系统 Nyquist 曲线图，并确定 $\tau=45^\circ$ 时的 $\tau$。

六、单位反馈开环传递函数 $G_p(s)=\dfrac{K}{s(s+1)(s+2)}$，设计校正系统，使速度误差系数 $K_v\ge 10s^{-1}$，相位裕度 $\gamma\ge 50$，幅值增益 $K_g\ge 10dB$。

七、某非线性系统结构如图所示

$K>0$，设 $r(t)=0$ 时，用相平面分析法分析该系统的输出响应特性。

八、线性系统状态空间模型参数

$A=\begin{bmatrix}0&1\\-3&-4\end{bmatrix}\quad b=\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}\quad C^T=[3\ \ 2]$

设计状态反馈控制器，使闭环极点为 -4 和 -5，并讨论闭环系统的稳定性质。