2013 年上海交通大学 816 自动控制原理 试题

来源：1996-2023年上海交通大学真题.pdf 第 68-72 页 说明：逐字录入原件文字，原扫描件斜向红色水印已剔除。 注：第六题原件作 $G(\ )$，括号内缺失自变量 $s$。

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上海交通大学二〇一三年攻读硕士学位研究生

入学考试试题

考试科目：自动控制原理　　　　编号：816

注意：答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。

一、判断题

1. 劳斯表结束前有一行全部为 0，则系统不稳定（　）

2. 系统的脉冲响应反映了系统的静、动特性，可作为系统的数字模型（　）

3. 单位负反馈系统的开环传函为 $\dfrac{k(\tau s+1)}{s^2}$ 式中 $k>0$，$\tau>0$，则该系统的稳定性与 $k$ 的大小无关（　）

4. 幅频特性相同的系统相频特性未必相同（　）

5. 单位负反馈系统的开环系统的中频段决定了系统的动静态性能（　）

6. 系统增加开环极点，一般会使系统阻尼增加（　）

二、一物理模型如图所示，两个质量块的质量均为 $M$，弹簧的弹力系数均为 $k$，摩擦器的摩擦系数为 $b$

（1）求该模型的微分方程

（2）求传函 $x_2(s)/F(s)$

三、一信号流图如下图所示，求以下问题：

（1）用 Mason 增益公式求传函

（2）用状态空间分析法列状态空间方程

（3）证明以上两者等价

四、伯德图如下所示，求

（1）由系统的幅频特性求系统的传函，并画出系统的近似相频特性曲线，求系统的相位裕度

（2）如果系统的频率特性向右移十倍频程，试比较系统的截止频率和相位裕度有什么变化？

五、已知系统的方框图如下，求：

（1）使系统稳定的 $k_f$ 的取值范围；

（2）$r(t)=0.5t^2$ 时，求加速度静态误差系数 $k_a$；

（3）说明局部反馈对系统的误差 $e_{ss}$ 的影响。

六、系统的开环传函为 $G(\ )=\dfrac{k(s+2)^2}{s(s^2+1)(s+8)}$

（1）画出系统的根轨迹图；

（2）求取系统稳定时 $k$ 的取值范围；

（3）当系统具有虚根时的 $k$ 值，并试求出系统的根。

七、对下面控制对象进行校正：

$G(s)=\dfrac{k}{s(0.1s+1)(0.2s+1)}$

要求（1）$k_v\ge 30$；

（2）相位裕度 $\gamma\ge 45^\circ$

（3）截止频率 $\omega=12\,rad/s$

八、非线性系统框图如下：

（1）求取存在极限环的临界 $k_c$ 值；

（2）判断 $k>k_c$ 和 $k<k_c$ 时，系统的稳定性，并求取使系统稳定的振荡频率和幅值；

（3）$k$ 值的变化对系统稳定性的影响。

九、状态空间 $\dot x_1=-2x_1+3x_2+3u$

$\dot x_2=-2x_1+5x_2+5u$

$y=3x_1+2x_2$

（1）求该系统的稳定性；

（2）状态反馈，配置极点都在 $-2$ 处。