2002 年上海交通大学 816 自动控制原理 试题

来源：1996-2023年上海交通大学真题.pdf 第 22-25 页 说明：逐字录入原件文字，原扫描件斜向红色水印已剔除。 注：原试题第四题题干中”绘制图示系统得近似开环 Bode 图”印为”得近似”，正文照录。

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上海交通大学二〇〇二年攻读硕士学位研究生

入学考试试题

考试科目：自动控制原理　　编号：816

注意：答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。

一、（15 分）简述下列问题：

（1）开环控制系统和闭合控制系统的优缺点；

（2）试分析比例，积分和微分控制对系统性能的影响；

（3）什么是非最小相位系统？试写出三种不同形式的非最小相位系统的传递函数。

二、（10 分）如图所示的液位控制系统。在稳态时，输入流量和输出流量均为 $\bar{Q}$，而两个容器之间的流量变化为零。容器 1 和容器 2 的水位均为 $\bar{H}$。$t=0$ 时，输入流量从 $\bar{Q}$ 变化到 $\bar{Q}+q_i$，其中 $q_i$ 为输入流量的微小变化。假设两个容器的水位变化（$h_1$ 和 $h_2$）及流量的变化（$q_i$，$q_1$ 和 $q_o$）均在很小的范围内。图中 $R_1$ 和 $R_2$ 分别为容器 1 和容器 2 的液阻（定义为产生单位流量变化所需要的液位差的变化），$C_1$ 和 $C_2$ 分别为容器 1 和容器 2 的液容（定义为引起单位水位变化所需要的容器中存储的液体量的变化），在该控制系统中控制器为一比例控制器。试画出控制系统的方块图，求出容器 2 的液位变化 $h_2$ 与输入流量增量 $q_i$ 之间的传递函数，并求出系统对单位阶跃输入的稳态误差。

三、（15 分）如图所示的控制系统。试画出系统随参数 a 变化的根轨迹图，并确定使闭环系统主导极点的阻尼比 $\xi$ 为 0.5 时的 a 值。

四、（15 分）绘制图示系统得近似开环 Bode 图，为了满足系统相位裕量为 $60^\circ$ 的要求，用解析法确定增益 K 的值。

五、（20 分）单位反馈控制系统的前向通道传递函数为 $G(s)=\dfrac{4}{s(s+0.5)}$。

（1）试计算系统的阻尼比 $\xi$，无阻尼自然频率 $\omega_n$ 和稳态误差系数；

（2）若使系统的闭环主导极点的阻尼比为 0.8，无阻尼自然频率为 $5\ rad/s$，稳态速度误差系数为 80，试设计一个串联超前——滞后校正装置，以满足上述要求。

六、（10 分）如图所示的带有死区非线性环节的控制系统，其中非线性环节的描述函数为 $N(x)=\dfrac{4b}{\pi x}\sqrt{1-\left(\dfrac{a}{x}\right)^2}$，$x\geqslant a$。

（1）试分别大致画出线性部分的 Nyquist 曲线及非线性部分的负倒幅相特性图；

（2）为保证系统的稳定性，试确定死区特性参数 a 和 b 的数值关系。

七、（15 分）

设系统的状态方程为 $\begin{pmatrix}\dot{x}_1\\ \dot{x}_2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 & -2\\ 1 & -3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_1\\ x_2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\\ 1\end{pmatrix}u$，$y=\begin{pmatrix}0 & 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_1\\ x_2\end{pmatrix}$。

（1）试分析系统的可控性；

（2）求出该系统的传递函数；

（3）试问有几个状态变量可任意控制？A 的特征值有哪几个可由状态反馈任意配置。