2001 年上海交通大学 816 自动控制原理 试题

来源：1996-2023年上海交通大学真题.pdf 第 18-21 页 说明：逐字录入原件文字，原扫描件斜向红色水印已剔除。 注：原件第二题第（2）小题末尾”并确定系数 ζ=0.707 时的 a 值”处印刷字符重叠（“时的”与”a 值”叠印在一起），此处照录未改。 注：原件第六题闭环传递函数分母第三项印为 $k_1s$（下标为 1，与分子中的 $k_1$ 相同），照录未改。

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上海交通大学二〇〇一年攻读硕士学位研究生

入学考试试题

考试科目：自动控制原理　　编号：816

注意：答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。

一、（10分）给定系统框图如下：

试求在单位阶跃输入作用下，两系统的输出稳态值 $c_1(\infty)$，$c_2(\infty)$.

二、（15分）已知系统如图：

（1）当 $a=2$ 时，作 $K_v$ 从 $0\to\infty$ 变化的根轨迹，确定系统无超调时的 $K_v$ 取值及系统临界稳定时的 $K_v$ 值；

（2）当 $K_v=2$ 时，作 $a$ 从 $0\to\infty$ 变化的根轨迹，并确定系数 $\zeta=0.707$ 时的 $a$ 值

三、（15分）

已知系统的开环 Bode 图如图所示，

（1）求系统的开环传递函数；

（2）利用 Bode 图，用奈氏判据判断闭环稳定性。

四、（12分）已知系统如图

要求校正后系统输出的最大超调量 $\sigma_p=16\%$，调整时间 $t_{5\%}=3$（秒），试确定校正中的参数 $K_P$ 和 $K_D$。

五、（10分）

非线性系统如下图所示

死区继电特性描述函数 $N(M)=\dfrac{4K_1}{\pi M}\sqrt{1-\left(\dfrac{D}{M}\right)^2}$，式中，$M$——输入正弦信号的振幅。

（1）判定该系统的稳定性；

（2）该系统是否存在自振荡？若有，请求出有振荡的角频率和振幅。

六、（10分）一单位反馈系统，其闭环传递函数为 $\dfrac{C(s)}{R(s)}=\dfrac{k_1(s+\omega_1)}{s^3+\omega_2s^2+k_1s+k_1\omega_1}(\omega_1<\omega_2)$，求 $r(t)=t^2\cdot 1(t)$，系统达稳态后其输出量 $c(t)$ 随时间变化的函数式。

七、（13分）（1）已知系统 $[A,b,c]$，其中 $A=\begin{pmatrix}a_1 & 1\\ 0 & a_2\end{pmatrix}$，$b=\begin{pmatrix}1\\ 1\end{pmatrix}$，$c=(1\quad 0)$，试分别求取系统为可控和可观测的参数 $a_1$ 和 $a_2$ 的取值范围；

（2）已知 $A=\begin{pmatrix}\lambda_1 & 1 & 0 & 0\\ 0 & \lambda_2 & 0 & 0\\ 0 & 0 & \lambda_3 & 0\\ 0 & 0 & 0 & \lambda_4\end{pmatrix}$，试问使系统为可控，系统的输入维数至少为几？为什么？

八、（15分）

（1）已知 $\begin{pmatrix}\dot{x}_1\\ \dot{x}_2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 & -1\\ 1 & -1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_1\\ x_2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\\ 0\end{pmatrix}u$. 试求系统的可控标准型及变换矩阵；

（2）已知 $\dot{x}=Ax+bu$. 其中 $A=\begin{pmatrix}2 & 0\\ 0 & 1\end{pmatrix}$，$b=\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 1\end{pmatrix}$。求使系统闭环特征值为 $-2$，$-3$ 时的状态反馈阵 K。