05-1 结构图相关的基础知识

课程总览

本节课适用对象

• 零基础的学生
• 基础薄弱的学生

本节课所授知识点

• 结构图的基本组成
• 开环传递函数的定义
• 闭环传递函数的定义
• 误差传递函数的定义

重要提示

• 本节课相关名词定义为后续课程的基础，初次接触的同学需注意
• 绘制结构图较复杂，会在后续课程中讲到

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结构图相关的基础知识

• 控制系统的传递函数方框图，简称框图，也称为方块图或结构图，是用图形表示的数学模型
• 结构图能够非常直观地表示出各信号之间的传递关系、各环节间连接方式和系统的结构
• 利用结构图可以方便地求出控制系统的传递函数，是分析控制系统的一个简明而有效的工具

结构图组成：信号线、引出点（分支点或测量点）、比较点（综合点或求和点）和方框（环节）

• 信号线：信号线是带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数。
• 方框：方框表示对信号进行的数学变换，方框中写入传递函数，则方框的输出变量等于方框的输入变量与传递函数的乘积。
• 引出点：引出点表示信号引出的位置，从同一位置引出的信号在数值和性质方面完全相同。
• 比较点：比较点表示对两个及以上的信号进行加减运算，“+”号表示相加，可以省略；“-”号表示相减，绝不可以省略。

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开环传递函数

反馈信号 $B(s)$ 与误差信号 $E(s)$ 之比，叫做开环传递函数，即： $\frac{B(s)}{E(s)}$

闭环传递函数

应用叠加定理，令 $N(s) = 0$，输出信号 $C(s)$ 与输入信号 $R(s)$ 之比，叫做输入信号作用下的闭环传递函数，即： $\Phi(s) = \frac{C_R(s)}{R(s)}$

应用叠加定理，令 $R(s) = 0$，输出信号 $C(s)$ 与扰动信号 $N(s)$ 之比，叫做扰动信号作用下的闭环传递函数，即： $\Phi_N(s) = \frac{C_N(s)}{N(s)}$

应用叠加定理，系统总输出为： $C(s) = C_R(s) + C_N(s) = \Phi(s)R(s) + \Phi_N(s)N(s)$

误差传递函数

应用叠加定理，令 $N(s) = 0$，误差信号 $E_R(s)$ 与输入信号 $R(s)$ 之比，叫做输入信号作用下的误差传递函数，即： $\Phi_e(s) = \frac{E_R(s)}{R(s)}$

应用叠加定理，令 $R(s) = 0$，误差信号 $E_N(s)$ 与扰动信号 $N(s)$ 之比，叫做扰动信号作用下的误差传递函数，即： $\Phi_{eN}(s) = \frac{E_N(s)}{N(s)}$

应用叠加定理，系统总误差为： $E(s) = E_R(s) + E_N(s) = \Phi_e(s)R(s) + \Phi_{eN}(s)N(s)$