电路相关的基本方法

• 本节课适用对象 零基础的学生 基础薄弱的学生
• 本节课所授知识点 基尔霍夫电流定律 (KCL) 基尔霍夫电压定律 (KVL) 支路电流法 对于一个电路应该列写多少方程
• 重要提示 含有运算放大器的电路会在提升阶段讲到 一般题目会涉及电容，因此后面讲到电容后，再统一讲解题目

1、常用术语

• 支路：电路中每一个分支称为一条支路，下图共 3 条
• 结点（节点）：支路的连接点，下图共 2 个
• 回路：由支路构成的闭合路径，下图共 3 个
• 网孔：内部不含有支路的回路，下图共 2 个

2、基尔霍夫定律

• 基尔霍夫电流定律 (KCL) 电路中任何时刻沿着若干支路流入某结点的电流之和等于流出该结点的电流之和。 公式为 $\sum_{in} i = \sum_{out} i$ 下图中的 KCL 方程 $i = i_1 + i_2 (a) \qquad i = i_1 + i_2 (b)$
• KCL 的独立方程数 $n$ 个结点的电路，可列出的独立 KCL 方程为 $n-1$ 个。
• 基尔霍夫电压定律 (KVL) 电路中，任何时刻沿任意回路电压降的代数和等于电压升的代数和。 公式为 $\sum_{\text{down}} u = \sum_{\text{up}} u$ 右图中的 KVL 方程

$$\begin{cases} u = u_{R_1} + u_{R_2} \\ u = u_{R_1} + u_{R_3} + u_{R_4} \\ u_{R_2} = u_{R_3} + u_{R_4} \end{cases}$$

• KVL 的独立方程数 与电路中的网孔个数相同。 提示：可以直接根据网孔列写 KVL 方程。

3、支路电流法

• 支路电流法的一般步骤 标定各支路电流和电压的参考方向 选定 $(n-1)$ 个结点，列写 KCL 方程 根据网孔列写 KVL 方程 将各个元件的电压电流特性带入 KVL 方程

$$\begin{cases} i_1 = i_2 + i_6 \\ i_2 = i_3 + i_4 \\ i_4 + i_6 = i_5 \end{cases} \quad \begin{cases} u_1 + u_2 + u_3 = u_{s1} \\ u_2 + u_4 = u_6 \\ u_4 + u_5 = u_3 \end{cases} \quad \begin{cases} u_1 = R_1 i_1 \\ u_2 = R_2 i_2 \\ u_3 = R_3 i_3 \\ u_4 = R_4 i_4 \\ u_5 = R_5 i_5 \\ u_6 = R_6 i_6 \end{cases} \quad \begin{cases} R_1 i_1 + R_2 i_2 + R_3 i_3 = u_{s1} \\ R_2 i_2 + R_4 i_4 = R_6 i_6 \\ R_4 i_4 + R_5 i_5 = R_3 i_3 \end{cases}$$

• 例 根据支路电流法列写电路方程。

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• 本节课应达成的目标 会列写 KCL 和 KVL 方程 掌握支路电流法 清楚一个电路应该列写多少方程